Две фигуры на рисунке подобны друг другу. По данным рисунка най-дите площадь одной из них, если:​

Пошаговое объяснение:

Не будем забывать, что числа a, b, c - натуральные.

Условие, что остатки от деления чисел a и b на число c равны и вдвое меньше остатка от деления a на b можно записать так:

a = mc + r, b = nc + r, a = kb + 2r. Здесь m, n, k и r - целые неотрицательные числа ( m ≥ 0, n ≥ 0, k ≥ 0, r ≥ 0), причём r < c и 2r < b.

По условию r < 2r, а это значит, что r > 0.

Переходим к доказательству того, что если a ≤ 2b, то (a + b)/c - натуральное число.

Т. к. a = kb + 2r и 0 < 2r < b, то a не кратно b, и случаи a = b и a = 2b не возможны.

Если же a < b, то a = 0 · b + a = 2r, т.е. a = 2r. А т.к. a = mc + r, то

mc + r = 2r → mc = r. Но мы уже знаем, что r > 0. Поэтому и mc > 0, и т.к.

c - натуральное, то m ≥ 1. Отсюда: mc ≥ c > r, и равенство mc = r не возможно, и неравенство a < b тоже не возможно. И поскольку a ≠ b, то b < a < 2b и равенство a = kb + r выполняется лишь при k = 1.

Итак, a = b + 2r и a = mc + r. Отсюда: b + 2r = mc + r и b = mc - r.

Тогда (a + b)/2 = (mc + r + mc - r)/2 = mc, и (a + b)/2 нацело делится на с. Всё доказано.

Было 1.
Разделили на 3 части, стало 3.
2 части оставили в покое, одну разделили на 3, стало 5.
4 части не трогали, одну разделили на 3, стало 7.
И т.д.

Просматривается арифметическая прогрессия с первым членом равным 1 и шагом 2. Если просуммировать все полученные части, то можно узнать, получится всего 100 частей или нет. Пусть n - число членов арифметической прогрессии. Найдём, при каком n сумма будет равна 100. Если n окажется целым, то это возможно, если нет - невозможно.



Итак, Гоша сможет получить 100 кусочков стенгазеты за 10 раз, считая с момента срывания стенгазеты со стены.