Задача по теории вероятности 2. Вероятность получения стандартной детали составляет 97%. Какова вероятность того, что в партии из случайно отобранных 300 деталей число годных деталей будет не менее 280? 3. Вероятность появления события в каждом из независимых испытаний равна 0, 75. Найти какое отклонение относительной частоты появления события от его вероятности можно ожидать с вероятностью 0, 966 при 30000 испытаниях. 4. Вероятность сдачи в срок всех экзаменов студентом факультета равна 0, 7. С неравенства Чебышева оценить вероятность того, что доля сдавших в срок все экзамены из 1000 студентов заключена в границах от 0, 66 до 0, 74.

ответ: 2,2 минуты

Пошаговое объяснение:

40 * 6/10 = 4 * 6 = 24 км он должен проехать за 6/10 часа

24 - 15целых 1/5 = 23целых 5/5 - 15целых 1/5 = 8целых 4/5 км теряется

8целых 4/5 : 40 = 44/5 * 1/40 = 11/5 * 1/10 = 11/50 часа тратится на 6 остановок

11/50 : 6 = 11/50 * 1/6 = 11/300 часа тратится на 1 остановку

60 * 11/300 = 1 * 11/5 = 2целых 1/5 или 2,2 минуты

15целых 1/5 : 40 = 76/5 * 1/40 = 19/5 * 1/10 = 19/50 часа автобус едет без остановок

6/10 - 19/50 = 30/50 - 19/50 = 11/50 часа тратится на все остановки

11/50 : 6 = 11/50 * 1/6 = 11/300 часа тратится на одну остановку

60 * 11/300 = 1 * 11/5 = 2целых 1/5 или 2,2 минуты

Решение простейших тригонометрических уравнений

Пример 1. Найдите корни уравнения

\[ \cos\left(4x+\frac{\pi}{4}\right)=-\frac{\sqrt{2}}{2}, \]

принадлежащие промежутку [-\pi;\pi).

Решение. Используем вторую формулу на рисунке. Здесь и далее полагаем k,\,n\in Z (на всякий случай, эта запись означает, что числа n и k принадлежат множеству целых чисел):

\[ 4x+\frac{\pi}{4}=\pm\operatorname{arccos \left(-\frac{\sqrt{2}}{2}\right)}+2\pi k. \]

Арккосинус a есть число, заключенное в интервале от 0 до \pi, косинус которого равен a.

Арксинус a есть число, заключенное в интервале от -\pi до \pi, косинус которого равен a.

Другими словами, нам нужно подобрать такое число из промежутка [0;2\pi], косинус которого был бы равен -\frac{\sqrt{2}}{2}. Это число \frac{3\pi}{4}. Используя это, получаем:

\[ 4x+\frac{\pi}{4} = \pm\frac{3\pi}{4}+2\pi k\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}x = \frac{\pi}{8}+\frac{\pi k}{2}, \\ x = -\frac{\pi}{4}+\frac{\pi n}{2}.\end{array}\right. \]