Четверо ребят стояли по углам прямоугольного бассейна с размерами 10 м × 25 м, а их тренер стоял на краю бассейна (на одной из его сторон Когда тренер позвал ребят, трое из них побежали к нему кратчайшим путем. Сумма расстояний, которые они пробежали, равна 50 м. Чему равно кратчайшее расстояние, которое должен пройти тренер до четвертого ребенка?

№1
составим пропорцию:
5%- 2000руб
100% - х рублей
х = 2000* 100 /5 = 200000/ 5 = 40 000 руб
ответ: на 40 000 руб

№2
100% -10% = 90%
90%-11430 руб
10% - х руб
х = 11430 * 10 / 90= 114300/ 90 = 1270 руб
11430 + 1270 = 12700 руб
ответ: 12 700 руб

№3

3400 - 100%
2890 - х %
х = 2890 * 100 / 3400 = 289000/ 3400 = 85
ответ: 85 %

№4

240 - 100%
288 - х %
х = 288 * 100 / 240 = 28800 / 240 = 120
120 - 100 = 20 
ответ: на 20 %

№5

100%:- 36% -39% = 25% - в третий день
25%- 200км
100%- х км
х = 200 * 100 / 25 = 20000 / 25 = 800 
ответ : 800 км

1) Вершины треугольника находятся в точках А(4,0,3) В(2,0,2) С(0,1,0). Вычислить его площадь.
Находим длины сторон по формуле:
Расстояние между точками. d = v ((х2 - х1 )² + (у2 - у1 )² + (z2 – z1 )²)
АВ = √(2-4)²+(0-0)²+(2-3)²) =√(4-1) = √5 ≈ 2,236068.
Аналогично: ВС = √9 = 3,
АС = √26 ≈ 5,09902.
Периметр Р =  10.335087,
полупериметр р = Р/2 = 5,16754.
Площадь S находим по формуле Герона:
S = √(p(p-a)(p-b)(p-c)).
S ABC= 1,5.

2) Найти объем треугольной пирамиды с вершинами А(4,0,3) В(2,0,2) С(6,2,3) D(3,7,2).
Объем пирамиды равен: 
(AB{x1, y1, z1} ; AC{x2, y2, z2} ; AД{x3, y3, z3})= x3·a1+y3·a2+z3·a3.
Произведение векторов:
a × b = {ay*bz - az*by; az*bx - ax*bz; ax*by - ay*bx}                
                      a1                 a2                 a3 
[AB ; AC]=       0                   0               -8,1423.
V = (1/6) * 24,275663  = 4,0459438.

3) Составить каноническое уравнение прямой проходящей через точки М1(4,0,3) и М2(2,-2,1).



4) Записать уравнение прямой x+8/-3=y-9/5=z-5/-4 в параметрической форме.
x = -3t-8,
y = 5t+9,
z = -4t+5.