Автомобиль должен был проехать 54 км. Пройдя 14 км, он был задержан на 10 мин у железнодорожного переезда. Увеличив первоначальную скорость на 10 км/ч, он прибыл на место назначения с опозданием на 2 мин. Определите первоначальную скорость автомобиля

50 км/ч-первоначальная скорость поезда.

Добрый день! Давайте разберем эту задачу шаг за шагом.

Первоначально автомобиль должен был проехать 54 км. Пусть первоначальная скорость автомобиля будет обозначена как "v" км/ч.

Автомобиль проехал 14 км. Его остановили на 10 минут. Значит, автомобиль двигался с постоянной скоростью на протяжении первых 14 км.

Для решения задачи мы сначала должны найти время, за которое автомобиль проедет первые 14 км. Для этого воспользуемся формулой:

время = расстояние / скорость.

В данном случае расстояние равно 14 км, а так как автомобиль двигался со скоростью "v" км/ч, то время будет равно 14 / v часов.

Затем нам нужно учесть остановку на железнодорожном переезде. Автомобиль был задержан на 10 минут, что равно 10/60 = 1/6 часа.

Итак, время, затраченное на первые 14 км пути, состоит из двух частей: время прохождения самого участка и время остановки. Запишем это в виде уравнения:

14 / v = время прохождения + время остановки
14 / v = время прохождения + 1/6.

Теперь нам нужно учесть изменение скорости. Скорость увеличилась на 10 км/ч, что означает, что новая скорость равна v + 10 км/ч.

Автомобиль прибыл на место назначения с опозданием на 2 минуты, что равно 2/60 = 1/30 часа.

Теперь мы можем составить уравнение для оставшегося участка пути:

(54 - 14) / (v + 10) = время прохождения + 1/30.

В данном случае расстояние равно 54 - 14 = 40 км, а скорость увеличилась на 10 км/ч до v + 10 км/ч.

Теперь у нас есть два уравнения:

14 / v = время прохождения + 1/6,
(54 - 14) / (v + 10) = время прохождения + 1/30.

Мы можем объединить эти два уравнения, чтобы найти значение "v". Для этого возьмем первое уравнение и выразим время прохождения через "v":

Время прохождения = 14 / v - 1/6.

Подставим это значение во второе уравнение:

(54 - 14) / (v + 10) = (14 / v - 1/6) + 1/30.

Теперь у нас есть уравнение только с одной неизвестной - "v". Распространяя скобки и приводя подобные члены, мы придем к квадратному уравнению, которое можно решить:

(40) / (v + 10) = (14v - 1/6v + v) / (v \cdot 6) + 1/30.

(40) / (v + 10) = (14v - 1/6v + v) / (6v) + 1/30.

(40) / (v + 10) = (14v - 1/6v + 6v) / (6v) + 1/30.

(40) / (v + 10) = (20v - 1/6v) / (6v) + 1/30.

(40) / (v + 10) = (120v^2 - v) / (6v^2) + 1/30.

Теперь мы можем избавиться от дробей, перемножив обе части уравнения на 6v^2(v+10):

40[v(v+10)] = (120v^2 - v)(v + 10) + v(v + 10).

40v(v + 10) = 120v^3 + 1190v - 10.

Получили кубическое уравнение. Мы можем использовать различные методы для его решения, например, метод подбора или графический метод.

После нахождения корней кубического уравнения, вам нужно выбрать корень, который является положительным числом, и это станет ответом на задачу.