Сумма трёх чисел равна 906 зовут семь найдите третье слагаемое если первое слагаемое 468 второе 332

Пошаговое объяснение:

1) 468+332=800

2)906-800=106

               Проверка

         468

      +  332

          106

          ___

          906

Просто и легко

Для решения данного уравнения, воспользуемся заменой переменной. Пусть u=log⁡(3x), тогда уравнение принимает вид:

3log⁡(2)(u-1)-3u+4=0.

Далее, заметим, что 3log⁡(2)(u-1) эквивалентно log⁡(2)(u-1) в качестве основы степени так как коэффициент 3 можно внести внутрь логарифма:

log⁡(2)(u-1)^3-3u+4=0.

Теперь воспользуемся свойством логарифма и избавимся от логарифма в уравнении. Основание логарифма 2 в 1 степени, которое находится внутри логарифма 2, эквивалентно просто числу 2:

(u-1)^3=2^3.

Выполним возведение в степень:

(u-1)^3=8.

Теперь найдем корни этого кубического уравнения. Заметим, что одним из корней будет u=2, так как (2-1)^3=8. Для нахождения остальных корней, воспользуемся факторизацией 8:

(u-1)(u^2+u+1)=8.

Сначала рассмотрим уравнение u-1=8, получаем u=9.

Далее, рассмотрим уравнение u^2+u+1=8. Перенесем все слагаемые в одну сторону и решим квадратное уравнение:

u^2+u+1-8=0,

u^2+u-7=0.

Решим данное квадратное уравнение, используя дискриминант:

D = 1^2-4*1*(-7) = 29.

Так как дискриминант положительный, уравнение имеет два корня:

u = (-1+sqrt(29))/2 и u = (-1-sqrt(29))/2.

Таким образом, у нас получается три корня нашего исходного уравнения: u=2, u=9, u = (-1+sqrt(29))/2 и u = (-1-sqrt(29))/2.

Осталось подставить найденные значения u обратно в исходное выражение и решить его относительно x.

Для случая u=2:

log⁡(3x)=2,

3x=2^3 = 8,

x=8/3.

Для случая u=9:

log⁡(3x)=9,

3x=3^9 = 19683,

x=19683/3.

Для случаев u = (-1+sqrt(29))/2 и u = (-1-sqrt(29))/2:

Подставляем значения u в выражение log⁡(3x) и решаем его относительно x.

Таким образом, решение уравнения 3log⁡(2)3x−13log⁡(3x)+4=0 состоит из 4 чисел: x=8/3, x=19683/3, x=(1+sqrt(29))/2 и x=(1-sqrt(29))/2.

Добрый день, ученик!

Давай сначала решим первую задачу.

1. Найти уравнение сферы радиуса 5 проходящей через точки (3,0,0), (0,0,0) и (0,0,3).

Чтобы найти уравнение сферы, нам понадобится знать ее центр и радиус.

1.1. Найдем центр сферы:
Для этого возьмем точку какого-нибудь радиус-вектора (x, y, z) и приравняем расстояние от центра сферы до данной точки к радиусу (5). В нашем случае первую точку (3,0,0):

√((x - 3)² + (y - 0)² + (z - 0)²) = 5

Упростим это уравнение:
(x - 3)² + y² + z² = 25

Сделаем то же самое для двух других точек:
(x - 0)² + y² + z² = 25
x² + y² + (z - 3)² = 25

1.2. Теперь найдем уравнение сферы, исключив радиус-векторы:

(x - 3)² + y² + z² = 25 (Уравнение 1)
x² + y² + z² = 25 (Уравнение 2)
x² + y² + (z - 3)² = 25 (Уравнение 3)

Вычтем уравнение 2 из уравнения 1:
(x - 3)² - x² = 0

Раскроем скобки и упростим:
x² - 6x + 9 - x² = 0
-6x + 9 = 0
-6x = -9
x = -9 / -6
x = 1.5

Подставим значение x в любое из уравнений, например в уравнение 2:
(1.5)² + y² + z² = 25
2.25 + y² + z² = 25
y² + z² = 22.75

Ответ: Уравнение сферы радиуса 5, проходящей через точки (3,0,0), (0,0,0) и (0,0,3), имеет вид:
(x - 1.5)² + y² + z² = 25, где x = 1.5, y² + z² = 22.75.


Теперь перейдем ко второй задаче.

2. Из металлического листа прямоугольной формы размером 5 см на 6 см сделали цилиндрический стакан радиусом 2 см. Предполагая, что площадь при работе не изменилась, найдем высоту.

Чтобы найти высоту цилиндра, которая является неизвестной величиной, воспользуемся известной формулой для площади поверхности цилиндра:

S = 2πrh + 2πr²,

где S - площадь поверхности цилиндра, r - радиус основания цилиндра, h - высота цилиндра.

2.1. Посчитаем площадь поверхности исходного листа:
S = 2(5 * 6 + 5 * 2 + 6 * 2) = 2(30 + 10 + 12) = 2(52) = 104.

2.2. Посчитаем площадь поверхности цилиндра после его изготовления:
S = 2πrh + 2πr² = 2πrh + πr² + πr² = 2πrh + 2πr².

2.3. Приравняем площадь поверхности цилиндра до и после изготовления:

104 = 2πrh + 2πr².

2.4. У нас есть радиус основания цилиндра r = 2 см.
Подставим этот радиус в уравнение:

104 = 2πrh + 2π(2)².

2.5. Подставим все известные значения:

104 = 2πrh + 8π.

2.6. Упростим уравнение:

96 = 2πrh.

2.7. Найдем отношение h к r:

h = 96 / (2πr).
h = 96 / (2π * 2).
h = 96 / (4π).
h = 24 / π.

Ответ: Высота цилиндра радиусом 2 см, изготовленного из металлического листа размером 5 см на 6 см, при условии, что площадь поверхности не изменилась, равна 24/π.

Надеюсь, мое объяснение было понятно и полезно для тебя, ученик! Если у тебя есть еще вопросы по этим задачам или по другим математическим темам, не стесняйся задавать их. Я всегда готов помочь!