Побудуйте на координатній площині точки А(-2;3), B(5;-1), С(-231), М3;1 Знайдіть координати перетину відрізків АB i СМ

Приблизна точка перетину відрізків (1,5;1)

Обозначим первое число за х, а второе за у.

Состаим систему:

Из первого уравнения выразим у:

0,5y=22-0,8x

y=44-1,6x

Подставим значение у  во второе уравнение:

Избавимся от знаменателя, общий знаменатель: 3*4=12

8x-3(44-1,6x)=60

8x-132+4,8x=60

12,8x=60+132

12,8x=192

x=15

Значит первое число равно 15, тогда второе : 0,8*15+0,5у=22

                                                                       0,5у=22-12

                                                                      у=20

ответ: 15 и 20

Для того, чтобы найти координаты точки пересечения прямых, надо сначала знать формулу, их задающую. Известно, что AB и CD проходят через точки A,B и C,D соответственно. Общая формула прямых: y=kx + b. Поскольку первая прямая проходит через A(-2;4) и B(-4;-5), то составим систему уравнений, подставив в каждом уравнении y и x из координат точек. Получим

             -2k + b = 4,| *(-2)

             -4k + b = -5

Решу систему методом сложения.

              4k-2b=-8                     -b = -13               b=13

              -4k+b = -5                    -2k + b = 4          k = 4.5

 Таким образом, уравнение первой прямой: y = 4.5x + 13

2) Аналогично, решаем такую систему для второй прямой, чтобы определить её формулу.

Подставляя координаты в каждое уравнение системы, получаю:

 

8k + b = 0                8k+b = 0              3b = 8                   b = 8/3

-4k + b = 4 | * 2      -8k + 2b = 8          8k + b = 0             k = -1/3

 

Значит, уравнение второй прямой имеет следующий вид: y = -1/3x + 8/3

3) Ну и осталось только приравнять эти формулы, чтобы получить координаты точки пересечения:

4.5x + 13 = -1/3x + 8/3

Решу это уравнение, тогда я узнаю координату x точки пересечения:

29/6x = -10⅓

x = -62/29

Таким образом, я получил координату x точки пересечения. (Советую проверить ещё раз последние вычисления).

Тогда y-координату получим, подставив значение x-координаты в любую из формул прямых:

y = 4.5 * (-62/29) + 13 = -9 18/29 + 13 = 3 11/29

Значит, координаты точки пересечения этих прямых таковы, если я в последнем уровнении правильно всё посчитал:

(-62/29;3 11/29)