Используя график функции, определите и запишите ответ: 1) области определения и значения функций; 2)промежутки возрастания и убывания и точки экстремума функции

1) х є [-10, 8]
у є [-2, 5]
2) возростания [-7,-4] ∩ [-2, 3] ∩ [6, 8]

Пошаговое объяснение:

Обозначим за α угол ABC;

Найдем векторы BA и BC:

BA = (-4, 2, 5); BC = (-1, 6, 2).

Скалярное произведение этих векторов находится как сумма произведений соответственных координат:

С другой стороны, по определению скалярного произедения векторов (BA, BC) = |BA| * |BC| * cos(α). Тогда .

Чтобы определить знак угла α, можно было бы найти еще и sin(α), используя "формулу" (в виде определителя она записывается для удобства, но, вообще говоря, такая запись не вполне корректна) , где [a, b] - векторное произведение векторов a и b, - координаты векторов a и b, а i, j, k - базисные векторы. Но т.к. знак угла между данными векторами нам не важен, то мы можем сразу дать ответ:

.

Рисуем треугольник АВС, где АС = 24 см и АВ = ВС. Проводим высоту ВК = 9 см  

Площадь треугольника,  

S = 24 * 9 / 2 = 108 кв. см  

По свойствам равнобедренного треугольника  

АК = КС = АС / 2 = 24 / 2 = 12 см  

По теореме ПИфагора  

АВ^2 = ВК^2 + AK^2 = 9^2 + 12^2 = 81 + 144 = 225 = 15^2  

АВ = 15 см  

Полупериметр  

р = (АВ + ВС + АС) / 2 = (15 + 15 + 24) / 2 = 27 см  

Радиус вписанной окружности  

r = S / p = 108 / 27 = 4 см  

Синус угла А = ВК / АВ = 9 / 15 = 0,6  

Радиус описанной окружности  

R = ВС / (2 * синус А) = 15 / (2*0,6) = 12,5 см