Какими должны быть стороны прямоугольника, периметр которого равен 30 см, чтобы при его вращении вокруг одной из сторон получился цилиндр наибольшего объема?

10 см и 5 см

Пошаговое объяснение:

Объем цилиндра

V=pi * r^2 * h

Полупериметр прямоугольника 15 см

Ширина 10, высота 5, при вращении большая сторона описывает круг (основание), высота цилиндра будет 5 см

V = pi * 25*5 = 125 pi (м^3)

При любых других вариантах объем будет меньше.

А) 4,2x - 1,3 - (1,1 - 1,4x) = 2,6x 
4,2х - 1,3 - 1,1 + 1,4х = 2,6х
4,2х + 1,4х - 2,6х = 1,3 + 1,1
3х = 2,4
х = 2,4 : 3
х = 0,8
B) - (5,7 - 2,9x) - (3,8x - 3,7) = - 4,9x 
-5,7 + 2,9х - 3,8х + 3,7 = -4,9х
2,9х - 3,8х + 4,9х = 5,7 - 3,7
4х = 2
х = 2 : 4
х = 0,5
C) (4,2x + 3,1) - (0,7x - 2,7) = 6,85 
4,2х + 3,1 - 0,7х + 2,7 = 6,85
4,2х - 0,7х = 6,85 - 3,1 - 2,7
3,5х = 1,05
х = 1,05 : 3,5
х = 0,3
D) - (2,5x - 2,5) - (3,1x - 3,1) = - (1,6 - 1,6x) 
-2,5х + 2,5 - 3,1х + 3,1 = - 1,6 + 1,6х
-2,5х - 3,1х - 1,6х = -2,5 - 3,1 - 1,6
- 7,2х = - 7,2
х = 1
E) (3,1x + 3,1) - (1,8x + 1,8) = 1,6x + 1,6 
3,1х + 3,1 - 1,8х - 1,8 = 1,6х + 1,6
3,1х - 1,8х - 1,6х = - 3,1 + 1,8 +1,6
- 0,3х = 0,3
х = - 0,3 : 0,3
х = - 1

1. f (x)=x^2+3x x0=2

уравнение касательной у= f (x0)+ f'(x0)(x-x0)

x -это константа

f'(x)=2x+3

f'(x0)=2*2+3=4+3=7

f (x0)=2^2+3*2= 4+6=10

y= 10+ 7 (x-2)=10+7x-14= 7x-4

2. я не поняла у вас там минус синус или равно синус ну все таки и то и то покажу

1) f (x)=sinx x0= п/3

f'(x)=cosx

f'(x0)=cos (п/3)=1/2

f (x)=sin(п/3)= V3/2 V корень кв.

у = 1/2+V3/2 (x-п/3)

2) f (x)= -sinx x0=п/3

f'(x)= -cosx

f'(x0)= -cos (п/3) = -1/2

f (x0)= -sin ( п/3)= - V3/2

y= -1/2-V3/2 (x-п/3)

3. y=2x^3-6x^2-18x+4

y'=6x^2-12x-18

6x^2-12x-18=0 сокращаем все значения на 6

x^2-2x-3=0

решаем по теореме Виета и получаем

x1= -1 x2=3

+ __ +

-1 3

c "-" на "+" x (min) =3

c"+" на "-" x (max)= -1

y (min)= 2*3^3-6*3^2-18*3+4=54-54-54+4= -50

y (max)= 2*(-1)^3-6*(-1)^2-18*(-1)+4= -2-6+18+4=14

y (min)= -50 y (max)=14