Разложите многочлен на множители

ответ: Ноль встречается пять раз.

Пошаговое объяснение:

|5| + |-7| - 1 = 5 + 7 - 1 = 11 чисел между -7 и 5.

С учётом 5 и -7, получаем 13 чисел.

Обратим внимание, что любая цепочка чисел (от -7 до 5, каждое следующее число цепочки увеличивается на 1) в заданном прямоугольнике будет иметь длину в 13 клеток. И возможно это только если -7 и 5 стоят в противоположных углах прямоугольника (5 + 9 - 1 = 13). В противном случае будет появляться клетка, в которой соседние числа отличаются более, чем на 1.

Заполним произвольно одну такую цепочку. Затем находим клетки, рядом с которыми стоят 2 числа. По правилу заполняем эту клетку.

Например на левом прямоугольнике такая клетка одна -- около верхнего правого угла. Между 0 и 2 стоит число 1. Оно как раз отличается на единицу от 0 или 2. Вписываем 1 в клетку.

Продолжая этот процесс, прямоугольник заполнится однозначно.

На рисунке представлено 2 примера, как от произвольной цепочки получается заполненный прямоугольник. Отсюда вытекает, что всего будет пять нулей.

Должны были монтировать x мест ежедневно. Тогда закончили бы работы через \frac{1600}x

x

1600

дней. Однако, они стали монтировать по (x+120) мест и завершили работы через \frac{1600}{x+120}

x+120

1600

дней, что на 3 дня меньше, то есть

\begin{gathered}\frac{1600}x-\frac{1600}{x+120}=3\\\frac{1600x+192000-1600x}{x^2+120x}=3\\3x^2+360x=192000\\3x^2+360x-192000=0\;\;\;\div3\\x^2+120x-64000=0\\D=14400+4\cdot64000=270400=520^2\\x_{1,2}=\frac{-120\pm520}{2}\\x_1=200\\x_2=-320\;-\;HE\;nogx.\end{gathered}

x

1600

−

x+120

1600

=3

x

2

+120x

1600x+192000−1600x

=3

3x

2

+360x=192000

3x

2

+360x−192000=0÷3

x

2

+120x−64000=0

D=14400+4⋅64000=270400=520

2

x

1,2

=

2

−120±520

x

1

=200

x

2

=−320−HEnogx.

Изначально должны были монтировать 200 мест ежедневно, монтировали 200+120 = 320 мест.