В 6а и 6б вместе 82 ученика. Мальчиков в этих классах поровну. В 6а мальчики составляют 3/5, а в 6б 4/7. Сколько учеников в каждом из классов?

ответ: В 6а классе 40 учеников, в 6б классе 42 ученика.

Пошаговое объяснение:

По условию этой задачи требуется выполнить вычисления и определить  количество учащихся в каждом классе.

Пусть х учащихся в одном классе, а в другом классе у учащихся. Составим систему двух уравнений для решения данной задачи.

х + у = 82;

3/5 * х = 4/7 * у; для решения умножим обе части второго уравнения на 35, получим:

х + у = 82; для решения системы умножим обе части первого уравнения на 20.

21х = 20у;

20х + 20у = 1640;

21х – 20у = 0;  Сложим два уравнения, получим:

41х = 1640;

х = 1640 / 41 = 40; - столько учеников в 6а классе.

Тогда в 6б классе учеников будет: 82 – 40 = 42 (ученика);

Пошаговое объяснение:

пусть один делитель х

тогда второй 135-х

n=x*(135-x)=135x-х²

y=-x²+135x это квадратичная функция  точки пересечения с осями координат 0 и 135 вершина в точке х=-b/2a=135/2=67,5 так как коэффициент а=-1 ветви параболы направлены вниз и наибольшее значение будет в вершине а наименьшее n будет по краям отрезка [0;135]

так как делитель отличен от 1 и n

наименьшее значение с левого края отрезка  n=2*(135-2)=2*133=266  

или с правого края отрезка n=133*(135-133)=133*2=266

наименьшее натуральное число n=266

Пошаговое объяснение:

1)

6×(7+9)=6×7+6×9=42+54=96

6×(7+9)=6×16=96

3×(8+4)=3×8+3+4=24+12=36

3×(8+4)=3×12=36

7×(6+5)=7×6+7×5=42+35=77

7×(6+5)=7×11=77

(20+1)×3=20×3+1×3=60+3=63

(20+1)×3=21×3=63

(30+2)×4=30×4+2×4=120+8=

=128

(30+2)×4=32×4=128

(50+5)×2=50×2+5×2=100+10=

=110

(50+5)×2=55×2=110

6×(6+30)=6×6+6×30=36+180=

=216

6×(6+30)=6×36=216

3×(5+20)=3×5+3×20=15+60=

=75

3×(5+20)=3×25=75

7×(8+40)=7×8+7×40=56+280=

=336

7×(8+40)=7×48=336

2)

3×53=3×(50+3)=3×50+3×3=

=150+9=159

2×87=2×(80+7)=2×80+2×7=

=160+14=174

5×34=5×(30+4)=5×30+5×4=

=150+20=170

3×48=3×(40+8)=3+40+3×8=

=120+24=144

2×64=2×(60+4)=2×60+2×4=

=120+8=138

4×83=4×(80+4)=4×80+4×3=

=320+12=332

В первом случае использовано:

Распределительное свойство умножения.

Чтобы умножить сумму на число, можно умножить на это число каждое слагаемое и сложить полученные результаты.

(a + b) · c = a · c + b · c

Во втором случае второй

множитель т.е двузначное число разложили на десятки и единицы и тоже использовали распределительное свойство умножения.