Доказать, что функция y = y(x) удовлетворяет дифференциальному уравнению f (x, y, y') = 0у = , y-xy' = b (1+y')

Прямая проходящая через точки A, B имеет уравнение:

y=ax+t, подставим координаты точек чтобы найти уравнение в явном виде.

6=a·o+t ⇒ t=6; 0=a·4+t ⇒ a=-6/4=-1,5

y = -1,5x+6

Исходя из последовательности вершин четырёхугольника, получаем, что координаты M(x;y) удовлетворяют неравенству y≥-1,5x+6.

Заметим, что S(AOBM) = S(AOB)+S(BMA), при этом S(AOBM)=24, S(AOB)=AO·OB/2=12.

Тогда S(BMA)=12.

Поскольку площадь треугольника постоянная и длина стороны AB тоже. То высота опущенная из M на AB должна быть постоянной, откуда M лежит на прямой параллельной AB. Тогда угол наклона k равен углу наклона прямой проходящей через точки A, B.

k = -1,5

ответ: -1,5.

ответ: y= -1,5; 8

( 12 у + 18) (1,6 – 0,2у) = 0.

Нулем ( ноль произведением является тогда, когда хотя бы один множитель- 0) является либо первая часть уравнения, либо вторая, либо обе они одновременно.

Предположим, что первая часть=0

Тогда 12y должны быть равны -18 (18+(-18)=0),

Тогда у = -18:12= -1,5

Подставляем значение у во вторую часть уравнения

1,6 - 0,2*(-1,5)= 1,6 - (-0,3)= 1,9

1,9 не равно 0, значит обе части уравнения нулем не являются.

Ну и разбираем последний вариант, когда 1,6 - 0,2у=0;

Тогда 0,2у должен равнятся 1,6 ( 1,6:0,2= 8)

Тогда у =8