Вища математика до ть ''+10y' +24y=8xe^-6xлінійні неоднорідні диференціальні рівняння другого порядку зі сталими коефіцієнтами. ​

вот

Пошаговое объяснение:       y'' + 10y' + 24y = 6e^(-6x) + 168x + 118

Неоднородное уравнение 2 порядка.

y(x) = y0 + y* (решение однородного + частное решение неоднородного).

Решаем однородное уравнение

y'' + 10y' + 24y = 0

Характеристическое уравнение

k^2 + 10k + 24 = 0

(k + 4)(k + 6) = 0

y0 = C1*e^(-4x) + C2*e^(-6x)

Находим частное решение неоднородного уравнения

-6 - один из корней характеристического уравнения, поэтому

y* = A*x*e^(-6x) + B1*x + B2

y* ' = A*e^(-6x) - 6Ax*e^(-6x) + B1

y* '' = -6A*e^(-6x) - 6A*e^(-6x) + 36A*x*e^(-6x)

Подставляем в уравнение

-6A*e^(-6x) - 6A*e^(-6x) + 36A*x*e^(-6x) + 10A*e^(-6x) - 60Ax*e^(-6x) + 10B1 + 24A*x*e^(-6x) + 24B1*x + 24B2 = 6e^(-6x) + 168x + 118

(-6A - 6A + 36A*x + 10A - 60A*x + 24A*x)*e^(-6x) + 24B1*x + (10B1 + 24B2) =

= 6e^(-6x) + 168x + 118

Приводим подобные в скобке при e^(-6x)

-12A + 10A + 60A*x - 60A*x = -2A

Подставляем

-2A*e^(-6x) + 24B1*x + (10B1 + 24B2) = 6e^(-6x) + 168x + 118

Коэффициенты при одинаковых множителях должны быть равны

{ -2A = 6

{ 24B1 = 168

{ 10B1 + 24B2 = 118

Решаем

{ A = -3

{ B1 = 7

{ 70 + 24B2 = 118; B2 = (118 - 70)/24 = 48/24 = 2

y* = -3x*e^(-6x) + 7x + 2

ответ: y = y0 + y* = C1*e^(-4x) + C2*e^(-6x) - 3x*e^(-6x) + 7x + 2

1) x-4  1/2= -2  1/4

x= -2 1/4+4 1/2              =-9/4+9/2=(-9+19)/4=9/4

x=9/4

2) -x-6  4/5=3  1/2

-x=3 1/2+6 4/5                      = 7/2+34/5=(35+68)/10=103/10=10  3/10

-x=10 3/10

x=  -10  3/10

3) -x-11 1/2= -4 7/8

-x= -4 7/8+11 1/2                                = -39/8+23/2=(-39+92)/8=53/8=6  5/8

-x=6  5/8

x=  -6  5/8

Добавили к вопросу диаграмму о которой идёт речь - в приложении.
ДУМАЕМ
Где июль, а где февраль? Где тепло, а где холодно?
В учебнике рисовать нельзя . Смотрим только на рисунок и думаем.
По горизонтальной оси отложены номера месяцев за год.
1 - январь, 2 - февраль, 7 - июль.
По вертикальной оси - температура - выше горизонтальной оси - положительная, ниже - отрицательная.
РЕШЕНИЕ
Нашли на диаграмме -
июль (7-ой столбик) и температуру  =  +20 градусов. T(7) = +20°C
февраль (2-ой) и температуру  - Т(2) = - 8°С.
Вычисляем разность и получаем
20 - (-8) = на 28 градусов февраль холоднее июля - ОТВЕТ
 А вот разность температур между июнем и январем вычислить сложнее.
1/4 деления по шкале температур равна 2°/4 = 0,5°С.
Находим температуру июня 
Т(6) = 20 - 0,5 = 19,5°С
Находим температуру января
Т(1) = -8 + 0,5 = - 7,5°С
Находим разность температур
Т(6) - (я) = 19,5 - (-7,5) = 27°С - разность температур