На координатной прямой отмечены точки A(3, 2) и B(23 Найди координату точки M, которая находится справа от точки B, если известно, что AM:MB=3:1.

Чтобы найти координату точки M, которая находится справа от точки B, сначала нам нужно установить, где находится точка B на координатной прямой. Из задания известно, что точка B имеет только одну координату - 23. Значит, точка B находится на прямой с координатами x=23 (где x - горизонтальная ось координатной прямой). Далее, чтобы найти координату точки M, мы можем воспользоваться тем, что AM:MB = 3:1. Это означает, что отрезок AM составляет 3 части, а отрезок MB - 1 часть. Мы можем представить отрезок AM как сумму отрезков AB и BM. Таким образом, имеем следующее уравнение: AB + BM = AM Мы знаем, что координаты точек A и B следующие: A(3,2) и B(23). Запишем их в виде координат x и y: A(xA, yA) = A(3, 2) B(xB, yB) = B(23) Так как точка M находится справа от точки B, она будет иметь большую координату x. Обозначим x-координату точки M как xM. Теперь, рассмотрим расстояние AB (AM+MB). AB = |xA - xB| Подставим известные значения: AB = |3 - 23| AB = |-20| AB = 20 Имея расстояние AB и отношение AM:MB, мы можем записать следующее уравнение: |xA - xB| + |xM - xB| = 20 Нам нужно найти значение xM, поэтому из уравнения исключим |xA - xB|. xM - xB = 20 - |xA - xB| Теперь рассмотрим отношение AM:MB=3:1. Мы знаем, что отношение расстояний между точками на прямой равно отношению их координат: AM:MB = |xA - xM|:|xM - xB| = 3:1 В данном случае, нам нужно найти значение xM, поэтому из этого уравнения исключим |xA - xM|: |xM - xB| = (3/1) * |xM - xA| Мы знаем, что координата точки B равна 23 и координата точки A равна 3. Запишем это в уравнение: |xM - 23| = 3 * |xM - 3| Введем переменную t равную |xM - 3| и рассмотрим два варианта для значения t: t ≥ 0 и t < 0. Если t ≥ 0, то уравнение примет вид: |xM - 23| = 3t Если t < 0, то уравнение примет вид: |xM - 23| = -3t Рассмотрим первый случай, когда t ≥ 0: 1. |xM-23| = 3t 2. Разделим обе части уравнения на 3: |xM-23|/3 = t 3. Изменим знак слева от |xM-23| на основе условия: xM-23 ≥ 0 => xM ≥ 23 4. Получим два уравнения: xM-23 = 3t xM ≥ 23 5. Подставим значение t из первого уравнения во второе: xM ≥ 23 + 3t xM ≥ 23 + 3(|xM-23|/3) xM ≥ 23 + |xM-23| Условие t ≥ 0 ограничивает возможное множество значений xM. В результате, координата xM должна быть больше или равна 23. Рассмотрим второй случай, когда t < 0: 1. |xM-23| = -3t 2. Поскольку -3t < 0, перед модулем появится знак "-", изменим его на "+" на основе условия: xM-23 ≥ 0 => xM ≥ 23 3. Получим два уравнения: xM-23 = -3t xM ≥ 23 4. Из первого уравнения найдем значение t: t = (xM-23)/(-3) = (23-xM)/3 5. Подставим значения t во второе уравнение: xM ≥ 23 + (23-xM)/3 3xM ≥ 23*3 + 23 - xM 3xM + xM ≥ 69 + 23 4xM ≥ 92 xM ≥ 92/4 xM ≥ 23 Условие t < 0 ограничивает возможное множество значений xM. В результате, координата xM должна быть больше или равна 23. Итак, в обоих случаях мы получаем, что координата xM должна быть больше или равна 23. Таким образом, координата точки M, которая находится справа от точки B, равна xM ≥ 23.