Площадь поверхности куба равна 8. Найдите его диагональ.

Диагональ квадрата равна стороне квадрата, умноженной на корень из двух.

Диагональ квадрата рана стороне квадрата,умноженной на корень из двух

Пошаговое объяснение:

Поскольку весы именно чашечные, то задача нахождения фальшивой монеты из N сводится к бинарному поиску - мы каждый раз делим исходную кучку пополам (или на три части, если пополам не делится), определяем ту, которая легче, затем поступаем с ней аналогично. И т.д. пока сравнение не сведется к 2-м монетам - более легкая из них и есть искомая. При этом для N монет нам понадобится log2(N) взвешиваний. Если N не степень двойки, то округление идет до ближайшей СЛЕДУЮЩЕЙ. Т.о. в нашем примере log2(N) = 4. Откуда N = 2^4 = 16. 16 монет.

Наибольшее число монет, которое может быть у Мудреца =81 монеты  (одна из которых фальшивая)
1 взвешивание: 81:3=27 монет.
3 горсти по 27 монет взвешиваем: если они равны - третья горсть с фальшивой монетой, иначе выбираем ту, которая весит меньше.
2 взвешивание: у нас есть 27 монет среди которых одна фальшивая
27:3=9 монет
Из 3 горстей по 9 монет взвешиваем две: если они равны - третья горсть с фальшивой монетой, иначе выбираем ту, которая весит меньше.
Взвешивание 3: у нас осталось 9 монет среди которых одна фальшивая.
9:3=3
Из трех горстей по 3 монеты взвешиваем две: если они равны - третья горсть с фальшивой монетой, иначе выбираем ту, которая весит меньше.
Взвешивание 4: у нас осталось 3 монеты, среди которых одна фальшивая.
Взвешиваем две монеты, если они равны - третья монета фальшивая, иначе выбираем ту, которая весит меньше.
ответ: наибольшее число монет=81