Вычислить площадь криволинейной трапеции, ограниченной заданными линиям. Результат округлить до 10-2. y=4/x x=3 x=2

Добрый день! Давайте рассмотрим, как можно вычислить площадь криволинейной трапеции.

Первым шагом нужно построить график функции y=4/x. Для этого можно использовать программы для построения графиков или нарисовать его вручную на координатной плоскости. График функции будет иметь форму гиперболы, которая расположена во втором и четвертом квадрантах.

Далее, нужно найти точки пересечения графика функции с линиями x=3 и x=2. Для этого подставим эти значения вместо x в уравнение функции:
- Для линии x=3: y=4/3
- Для линии x=2: y=4/2

Получили две точки: (3, 4/3) и (2, 2).

Теперь построим отрезок между этими двумя точками на графике функции. Этот отрезок и будет основанием нашей криволинейной трапеции.

После этого, нужно найти длину этого отрезка. Для этого можно использовать формулу расстояния между двумя точками на плоскости, которая выглядит следующим образом: D = √((x₂-x₁)² + (y₂-y₁)²), где (x₁, y₁) и (x₂, y₂) - координаты двух точек отрезка.

x₁ = 2, y₁ = 2, x₂ = 3, y₂ = 4/3. Подставляем значения в формулу: D = √((3-2)² + (4/3-2)²).

Выполняем расчет: D = √((1)² + (-2/3)²) = √(1 + 4/9) = √(13/9).

Далее, нужно найти среднюю высоту трапеции (h), которая будет равна разности значений функции y=4/x на точках (3, 4/3) и (2, 2). Для этого нужно вычислить значение 4/x в этих точках:

- Для точки (3, 4/3): 4/3 = 4/3
- Для точки (2, 2): 4/2 = 2

Теперь найдем разность между этими значениями: h = 4/3 - 2 = 4/3 - 6/3 = -2/3.

После этого, вычисляем площадь криволинейной трапеции, используя формулу: S = (a + b) * h / 2, где a и b - основания трапеции, h - средняя высота.

Подставляем значения: a = D, b = D, h = -2/3.

S = ((√(13/9) + √(13/9)) * (-2/3)) / 2

Выполняем расчет: S = (2 * (-2/3)) / 2 = (-4/3) / 2 = -2/3.

Но так как площадь не может быть отрицательной, результат округляем до 10^-2 и получаем ответ: S = 0.00.

Таким образом, площадь криволинейной трапеции, ограниченной линиями y=4/x, x=3 и x=2, равна 0.00.