На двох полицях разом було 18 книжок. Після того, як з першої полиці переставили на другу 4 книжки, на першій полиці книжок стало у 2 рази більше, ніж на другій. Скільки книжок було на кожній полиці спочатку?

                                 Было                  Стало

1-я полка                   х                         х - 4

2-я полка                  18 - х                  18 - х + 4

Уравнение:

х - 4 = (18 - х + 4) · 2

х - 4 = (22 - х) · 2

х - 4 = 44 - 2х

х + 2х = 44 + 4

3х = 48

х = 48 : 3

х = 16 книг - было на первой полке

18 - 16 = 2 книги - было на второй полке

Відповідь: 16 книг було на першій полиці і 2 книг на другій.

Проверка:

16 - 4 = 12 книг осталось на первой полке

2 + 4 = 6 книг стало на второй полке

12 : 6 = 2 (раз) - во столько раз больше книг осталось на первой полке

Мода ряда чисел - наиболее часто встречающаяся величина в ряде чисел.  Ряд чисел может иметь более одной моды, а может не иметь моды совсем.

Медианой ряда, состоящего из нечетного количества чисел, называется число данного ряда, которое окажется посередине, если этот ряд упорядочить. Медианой ряда, состоящего из четного количества чисел, называется среднее арифметическое двух стоящих посередине чисел этого ряда, если этот ряд упорядочить.

1) 34,8; 63,1; 90,09; 90; 90,9 - всего 5 (нечётное количество) чисел.

В этом ряду чисел повторяющийся членов нет, значит нет моды.

Упорядочим

34,8; 63,1; 90; 90,09; 90,9

Медиана ряда чисел 90.

2) 421; 214; 124; 412; 421; 142 - всего 6 (чётное количество) чисел.

В этом ряду чисел 421 повторяется 2 раза, значит мода 421.

Упорядочим

124; 142; 214; 412; 421; 421

Медиана ряда чисел (214+421):2=635:2=317,5

3) 3; 3; 7; 8; 8; 8; 9; 9; 10; 11; 11; 15; 15; 15 - всего 14 (чётное количество) чисел.

В этом ряду чисел 8 и 15 повторяются по 3 раза, значит мода ряда 8 и 15.

Ряд чисел упорядочен.

Медиана ряда чисел (9+9):2=18:2=9

Пошаговое объяснение:

Вспомним формулу для нахождения остатка от числа:

a = b · c + d

Где a - число

b - делитель

c - целое после деления

d - остаток

Наше число больше 50, делитель равен 18, остаток 13, сложим уравнение:

a > 50

a = 18c + 13

Приравняем:

18c + 13 > 50

18c > 37

c > 2,06 (37 : 18 при округлении дает 2,06)

Получаем условие:

Для того, что бы при делении на 18, числа больше 50 остаток был равен 13, целое после деление должно быть больше 2.

Возьмем любое число, которое удовлетворяет условие:

c = 3

3 > 2

Найдем наше число:

a = 18 · 3 + 13 = 67

ответ: 67.