Установить відповідність між характеристиками чисел (1-4) і твердженнями які з них випливають про подільність чисел АД 1. сумма цифр числа дорівнює 18 2. Останні 2 цифри числа нуді 3. Сумма цифр числа дорівнює 21. 4.Число закінчується цифрою 5. А)Число ділиться на 10 Б)число ділиться на 3, але не ділиться на 9 В)Число ділиться на 9 Г)число ділиться на5, але не ділиться на 10 Д)Число ділиться на 2, але не ділиться на уже 3 раз

7/Задание № 2:

Если от задуманного трёхзначного числа отнять 8, то получившееся число разделится на 8. Если от задуманного числа отнять 9, то результат разделится на 9. А если к числу прибавить 13, то результат разделится на 13. Какое число было задумано?

РЕШЕНИЕ: Пусть х задумано. Тогда:

х-8=8а, значит х=8a+8=8(a+1)  - задуманное число делится на 8

х-9=9b, значит х=9b+9=9(b+1) - задуманное число делится на 9

x+13=13c, значит х=13c-13=13(c-1) - задуманное число делится на 13

Учитывая, что 8, 9 и 13 - попарно взаимно просты, то задуманное число делится на НОК(8, 9, 13)=8*9*13=936. Понятно, что трёхзначное число, кратное 936 одно - само это число.

ОТВЕТ: 936

7/Задание № 5:

В двух корзинах 79 яблок, причём 7/9 первой корзины составляют зелёные яблоки, а 9/17 второй корзины - красные яблоки. Сколько зелёных яблок в первой корзине?

РЕШЕНИЕ: Пусть в первой корзине а яблок. Это число а должно делиться на 9, так как 7/9 первой корзины составляют зелёные яблоки, а это натуральное число. Пусть во второй корзине b яблок, тогда по той же причине b должно быть кратно 17, так как 9/17 второй корзины - красные яблоки.

Тогда уравнение 9p+17q=79 даст такие натуральные p и q, что p - (1/9) часть яблок в первой корзине, q - (1/17) часть яблок во второй корзине.

9p+17q=79

17q=79-9p

p=1: 79-9=70, 70 не делится на 17

p=2: 79-18=61, 61 не делится на 17

p=3: 79-27=52, 52 не делится на 17

p=4: 79-36=43, 43 не делится на 17

p=5: 79-45=34, q=34/17=2

p=6: 79-54=25, 25 не делится на 17

p=7: 79-63=16, 16 не делится на 17 и результат менее наименьшего натурального числа 1, поэтому проверку можно завершить.

Значит, p=5 - (1/9) часть яблок в первой корзине, зеленых же яблок 7/9 от общего числа, то есть в 7 раз больше, чем величина р: 5*7=35.

ОТВЕТ: 35 яблок

7/Задание № 6:

Периметр равнобедренного треугольника 28 см. Одна из его сторон втрое больше другой. Найдите основание равнобедренного треугольника. Дайте ответ в сантиметрах.

РЕШЕНИЕ: Пусть основание равно х см, а боковая сторона 3х см. Тогда периметр равен:

х+3х+3х=28

7х=28

х=4 (см)

Основание быть в три раза длиннее боковой стороны не может вследствие неравенства треугольника (сторон 3х, х и х не бывает, 3х>х+х).

ОТВЕТ: 4 см

Прежде чем решать задачу, давайте разберемся, что такое проекция вектора на направление другого вектора.

Проекция вектора b на направление вектора a+b обозначается как proj_a+b(b) и определяется следующим образом:

proj_a+b(b) = (b · (a+b)) / ||a+b||

где "·" обозначает скалярное произведение, "|| ||" обозначает длину вектора.

Теперь давайте подставим наши векторы в формулу и найдем проекцию вектора b+c на направление вектора a+b.

a¯+b¯ = (3i¯−6j¯−k¯) + (i¯+4j¯+5k¯) = 4i¯ -2j¯ + 4k¯

||a+b|| = ||4i¯ - 2j¯ + 4k¯|| = sqrt(4^2 + (-2)^2 + 4^2) = sqrt(36) = 6

Теперь посчитаем скалярное произведение b+c и a+b:

(b+c) · (a+b) = (i¯+4j¯+5k¯) · (4i¯ -2j¯ + 4k¯) = 4 + (-8) + 20 = 16

Теперь можем найти проекцию:

proj_a+b(b+c) = ((b+c) · (a+b)) / ||a+b|| = 16/6 = 2.67 (сокращенно)

Известно, что ответ нужно дать с точностью до 0.1, значит округлим результат до ближайшего значения с одним десятичным знаком.

Итак, проекция вектора b+c на направление вектора a+b равна 2.7.

Ответа 2.7 нет в предложенных вариантах, но если округлить его до ближайшего целого значения, то получится 3.0. Ни один из предложенных вариантов не равен 3.0, поэтому ответ на этот вопрос отсутствует в данной выборке вариантов.