В школе собрали 4000 кг макулатуры. 3/8 собрали ученики младших классов, ученики пятых классов собрали на 578 кг меньше, а остальную макулатуру собрали старшеклассники. Сколько макулатуры собрали старшеклассники? ​

ƒ (x) = 2x³ + 9x² - 24x + 20

min ƒ (x) - ?

[0 ; 2]

• Для нахождения минимального значения функции найдём все точки экстремума, принадлежащие данному отрезку, для этого найдём вторую производную и приравняем её к нулю:

ƒ’ (x) = 6x² + 18x - 24

6x² + 18x - 24 = 0 / : 6

x² + 3x - 4 = 0

По теореме, обратной теореме Виета:

x₁ = -4 ∉ [0 ; 2]

x₂ = 1 ∈ [0 ; 2]

• Поверяем все точки экстремума:

ƒ (0) = 2 • 0³ + 9 • 0² - 24 • 0 + 20 = 20

ƒ (1) = 2 • 1³ + 9 • 1² - 24 • 1 + 20 = 2 + 9 - 24 + 20 = 7

ƒ (2) = 2 • 2³ + 9 • 2² - 24 • 2 + 20 = 2 • 8 + 9 • 4 - 48 + 20 = 16 + 36 - 48 + 20 = 24

• Итак, мы видим, что:

min ƒ (x) = ƒ (1) = 7

[0 ; 2]

min ƒ (x) = ƒ (1) = 7

[0 ; 2]

• Так как не указана четверть, а косинус отрицательный, то у нас два варианта - либо II, либо III, причём:

Если α ∈ II четверти, то: tg α < 0

Если α ∈ III четверти, то tg α > 0

• Рассмотрим, первый случай, когда α ∈ II четверти:

sin α > 0 (если α ∈ II четверти)

• Найдём синус через основное тригонометрическое тождество:

sin² α + cos² α = 1

sin² α = 1 - cos² α

sin α = √(1 - cos² α)

sin α = √(1 - (-1/√10)²) = √(1 - ⅒) = √(9/10) = 3/√10 = 3√10/10

• Находим тангенс:

tg α = sin α/cos α

tg α = 3√10/10 : (-1/√10) = - (3√10 • √10)/(10 • 1) = -3

• Во втором случае, всё будет аналогично, только sin α < 0 и тогда: tg α > 0, т.е.

tg α = 3

ответ: tg α = -3 (если α ∈ II четверти), tg α =

3 (если α ∈ III четверти)