решить нужно решить 2 задачи решить нужно решить 2 задачи ">

1.
По определению:



Следовательно:


Т.е. 

2.
ответ положительный. Пусть,


То,


3.
Пусть,
- множество корней многочлена .

- множества корней  соответственно.

Достаточно доказать что два множества являются подмножествами друг друга, т.е.

В одну сторону, 
Если , то выполняется  (т.к. он является корнем каждого из многочленов).
Следовательно, , т.е. .

В другую сторону, 
Если  то выполняется , т.е.

Т.к. , то  (потому что при (f(x))^2 >0 получаем противоречие равенству выше).Отсюда следует, . Т.е. .

Следовательно, .

4. 
Здесь довольно очевидно, достаточно воспользоваться определением.

1) Найдем объем куба: V=a^3=4,096
2) Найдем площадь поверхности куба: S_1=6*a^2=1,536
Площадь поверхности куба показывает сколько см квадратных у нас закрашено
3) Найдем сколько составляет объем каждого маленького кубика: S_2=4096:512 = 8 
4) из этого можно просто найти, что сторона каждого маленького кубика составляет 2 см.
5) 16/2 =8, 8*8=64 - маленьких кубика составляет сторона куба
6) 64*6= 384 - всего закрашенных маленьких кубиков на кубе
7) 512- 384= 128 чистых кубиков - ответ
Проверка:
128* 8=1024
384*8 = 2072
В сумме дает 4096 - объем куба