Накресліть координатну пряму і позначте на ній точки, які відповідають числам: 0; 2; -1; 5, 5; -4, 5.

Ясно, что при n=2k система имеет решение a=3^k, b=0. Покажем, что других решений нет.

Пусть ни одно из чисел a и b не делится на 3. Покажем, что если число имеет остаток 1 или 2 при делении на 3, то квадрат этого числа имеет остаток 1 при делении на 3. Действительно, пусть a=3k+1, тогда a²=9k²+6k+1, если a=3k+2, то a²=9k²+18k+4, в обоих случаях остаток равен 1. Но сумма двух чисел с остатком 1 при делении на 3 не может нацело делиться на 3, получили противоречие.

Теперь рассмотрим случай, когда хотя бы одно из чисел a и b делится на 3. Если только одно число делится на 3, то сумма квадратов не будет делиться на 3, то есть, такой вариант невозможен. Остается случай, когда на 3 делятся оба числа. Пусть , где p и q - натуральные числа, не делящиеся на 3. Ясно, что x<n, y<n. Если x=y, то, разделив обе части на , получим уравнение . Поскольку числа p и q не делятся на 3, а величина n-x больше 0, это уравнение корней не имеет. Наконец, рассмотрим случай, когда x≠y, в силу симметрии можно считать, что x<y. Разделив уравнение на , имеем . Первое слагаемое не делится на 3, второе и третье делятся, получили противоречие.

Таким образом, уравнение имеет решение лишь при четных n. Следовательно, оно имеет 515 решений, меньших 1031.

1) Посмотрим так: съели 24 штучки, и осталлось 1/5. Значит, логично предположить, что 24 пирожка составляют 4/5 всех пирожков. тогда 6 пирожков равняются 1/5(24:4).

Тогда всего: 24+6=30 пирожков

2) Вычислим, сколько всего кукурузы он собрал с поля.

1200*12.5=15000(ц)

1 ц = 100 кг

1т = 1000 кг

15000ц=1500 т

Теперь узнаем, сколько т кукурузы он перевозил за рейс.

Для этого 1500:15=100 т

Значит теперь, поделив число т за рейс на 2,5 получим кол-во грузовиков

100:2.5=40 грузовиков.

Ну...как-то так...