Эрудиты” Предлагаю разгадать кроссворд. По горизонтали: 1. Задание на вычисление. 2. Наименьшее семизначное число. 3. Мера длины. 4. Упражнение, выполняемое с рассуждений и вычислений. 5. Числа, связанные знаками действий и скобками. 6. Любимая оценка. 7. Десять сотен. 8. Знак арифметического действия. 9. Их зарабатывают на уроке. По вертикали: 1. Мера времени. 2. Наука, изучаемая в школе. 3. Равенство, содержащее букву. 4. Мера жидкости. (литр) 5. Арифметическое действие. 6. Четырехугольник. 7. Его пишут в конце решения. 8. Часть целого или барабанная ... 9. Человек, получающий знания. 10. Они есть в некоторых примерах. 11. Наименьшее трехзначное число.

Пусть a, b, c - первые три члена арифметической прогрессии, тогда по условию:

а + b + с = 15   [1]

По свойству арифметической прогрессии:

b - а = с - b

2b = а + с   подставим в уравнение [1], получим:

2b + b = 15

3b = 15

b = 5 - второй член арифметической прогрессии.

Тогда сумма первого и третьего членов:

а + с = 15 - 5

а + с = 10   ⇒   c = 10 - a

Переходим к геометрической прогрессии. По условию:

первый член = а + 1

второй член = b + 3 = 5 + 3 = 8

третий член = с + 9 = 10 - a + 9 = 19 - a

По свойству геометрической прогрессии:

  не удовл.условию, так как искомая геометрическая прогрессия возрастающая.

Получили а = 3, тогда с = 10 - а = 10 - 3 = 7

Итак, первые три члена арифметической прогрессии: 3; 5; 7.

Найдем три первых члена геометрической прогрессии:

первый член = а + 1 = 3 + 1 = 4

второй член = 8

третий член = с + 9 = 7 + 9 = 16

Искомая геометрическая прогрессия: 4; 8; 16; ...

Найдем сумму 7 первых членов.

b₁ = 4  - первый член

q = b₂/b₁ = 8/4 = 2 - знаменатель прогрессии

Искомая сумма:

ответ: 508

Пусть а - натуральное число.

1) а : 4/9 = 9а/4
В этом случае, если а=4, то при делении а на 4/9 получается наименьшее натуральное число 9:
9а/4 = 9•4/4=9
Если а= 8, то следующим натуральным числом будет:
9а/4 = 9•8/4 = 18

2) а : 8/21 = 21а/8
В этом случае, если а=8, то при делении а на 8/21 получается наименьшее натуральное число 21:
21а/8 = 21•8/8 = 21
3) Чтобы полученное при одновременном делении и на 4/9, и на 8/21 число было натуральным, выбираем а=8
В этом случае:
8 : 4/9 = 8•9/4 = 18
8 : 8/21 = 8•21/8 = 21

ответ: 8.