1. Обчислити відстань між точками А(0;6;8) і В(3;2;-4)

AB = √(x2-x1)²+(y2-y1)²+(z2-z1)² = √(3-0)²+(2-6)²+(-4-8)² = √3²+4²+12² = √9+16+144 = √25+144 = √169 = 13

Пошаговое объяснение:

для обоих случаев:

Площадь криволинейной трапеции - это определенный интеграл    для функции f(x), являющийся непрерывной и неотрицательной на отрезке [а; b], и есть площадь соответствующей криволинейной трапеции.

1)

f(x) = 6x -6x²;  y=0; x=0;  x=1

(-2x³) Ι₀¹  + 3x²Ι₀¹ = -2 +3 = 1

точки для построения графика

х=0; у= 0;

х= 0,2;  у=0.96

х= 0,4;  у = 1,44

х=0,6; у=1,44

х=0,8; у = 0,96

х = 1;    у= 0

2)

f(x) = х³ - 1;  y=0; x=2;  x=3

(х⁴/4) Ι₂³ + (-х) Ι₂³ = 65/4 -1 = 61/4

точки для построения графика

х=2;  у=7

х=2,2;   у = 9,65

х = 2,4;   у=14,62

х=2,6;   у=16,58

х=2,8;   у=20,95

х=3;   у=26

Графики на фото.

файл 11 - график  f(x) = 6x -6x²;  y=0; x=0;  x=1

файл 22 - график f(x) = х³ - 1;  y=0; x=2;  x=3

Пошаговое объяснение:

для обоих случаев:

Площадь криволинейной трапеции - это определенный интеграл    для функции f(x), являющийся непрерывной и неотрицательной на отрезке [а; b], и есть площадь соответствующей криволинейной трапеции.

1)

f(x) = 6x -6x²;  y=0; x=0;  x=1

(-2x³) Ι₀¹  + 3x²Ι₀¹ = -2 +3 = 1

точки для построения графика

х=0; у= 0;

х= 0,2;  у=0.96

х= 0,4;  у = 1,44

х=0,6; у=1,44

х=0,8; у = 0,96

х = 1;    у= 0

2)

f(x) = х³ - 1;  y=0; x=2;  x=3

(х⁴/4) Ι₂³ + (-х) Ι₂³ = 65/4 -1 = 61/4

точки для построения графика

х=2;  у=7

х=2,2;   у = 9,65

х = 2,4;   у=14,62

х=2,6;   у=16,58

х=2,8;   у=20,95

х=3;   у=26

Графики на фото.

файл 11 - график  f(x) = 6x -6x²;  y=0; x=0;  x=1

файл 22 - график f(x) = х³ - 1;  y=0; x=2;  x=3