Петерсон Математика седьмой класс часть первая номер 4 б​

Пошаговое объяснение:

ответ: 50

Первое решение. Пусть O – середина отрезка BD. Прямая BD перпендикулярна плоскости AOA1. Следовательно, плоскости BDA1 и AOA1 перпендикулярны. Искомым перпендикуляром, опущенным из точки A на плоскость BDA1, является высота AH прямоугольного треугольника AOA1, в котором AA1 = 1, AO = , OA1 = √6/2. Для площади S этого треугольника имеют место равенства . Откуда находим AH = √3/3

Второе решение. Пусть O – середина отрезка BD. Прямая BD перпендикулярна плоскости AOA1. Следовательно, плоскости BDA1 и AOA1 перпендикулярны. Искомым перпендикуляром, опущенным из точки A на плоскость BDA1, является высота AH прямоугольного треугольника AOA1, в котором AA1 = 1, AO = , OA1 =√6/2 . Треугольники AOA1 иHOA подобны по трем углам. Следовательно, AA1:OA1 = AH:AO. Откуда находим AH = √3/3.

Третье решение. Пусть O – середина отрезка BD. Прямая BD перпендикулярна плоскости AOA1. Следовательно, плоскости BDA1 и AOA1 перпендикулярны. Искомым перпендикуляром, опущенным из точки A на плоскость BDA1, является высота AH прямоугольного треугольника AOA1, в котором AA1 = 1, AO = , OA1 =√6/2 . Откуда sin угла AOA1=√6/3
и, следовательно, AH=AO* sin угла AOH=√3/3

328/3)*sqrt(41) см куб

Пошаговое объяснение:Проведем сечение шара плоскостью проходящей через центри ортогональной  параллельным плоскостям. ВС -отрезок -концы которого на окружности с радиусом 5 см.

АД -отрезок -концы которого на окружности с радиусом 12 см.

ВС=10   АД=24. АВСД- равнобедренная трапеция. Окружность описанная около АВСД имеет диаметр равный диаметру шара. Обозачим радиус шара Р. Опустим высоту СК на АД.  СК=17 см.

Легко видеть, что АК=24  -(24-10)/2=17 см. Значит треугольник АКС-прямоугольный равнобедреный. Угол САК=45 градусов. Угол АСВ - накрест лежащий, равен 45 градусов.  АС=17*sqrt(2). Окружность описанная около  АВС  та же, что описана около АВСД.

КД=(24-10)/2=7 см

По теореме пифагора квадрат СД равен 289+49=328 см кв.

Значит СД=АВ=2*sqrt(82) cм

По тереме синусов 2Р=2*sqrt(82)*2/sqrt2)=4*sqrt(41) см

Радиус шара 2*sqrt(41) см

Объйм шара 8*41*sqrt(41)/3=(328/3)*sqrt(41) см куб