В тигриной семье трое тигрят. Они родились в один день, но, возможно, в разные годы. В день их рождения папа-тигр обнаружил, что их суммарный возраст в 5 раз больше, чем был суммарный возраст всех тигрят в этой семье 5лет назад. Сколько лет старшему, если известно, что его возраст меньше суммарного возраста двух других? Известно, что ни один тигрёнок, родившийся в тигриной семье, никуда из неё не уходил. С объяснением

Первый путь решения:

это уравнение в полных дифференциалах.

Потому что

dP/dy=dQ/dx.

где

Р=(2x-y+1)

Q=(2y-x-1)

Надо найти такую функцию U(x;y), что

dU/dx=P

dU/dy=Q.

Тогда решение будет U=C.

С одной стороны

dU/dx=2x-y+1

U= x^2-xy+x +C1(y)

С другой стороны

dU/dy=2y-x-1

U=y^2-xy-y+C2(x)

x^2-xy+x +C1(y)=y^2-xy-y+C2(x)

x^2+x +C1(y)=y^2-y+C2(x)

C1(y)=y^2-y

U= x^2-xy+x +C1(y)= x^2-xy+x +y^2-y=C

Второй путь решения.

Это уравнение, сводящееся к однородному.

(2x-y+1)dx+(2y-x-1)dy=0

сгруппируем так:

(2(x+1/3) - (y-1/3))dx+(2(y-1/3)- (x+1/3))dy=0

замена

a=x+1/3; da=dx

b=y-1/3; db=dy

(2a-b)da+ (2b-a)db=0- однородное

вводим новую функцию

b/a=u

b=ua

db=uda+adu

(2a- ua)da+ (2ua-a)(uda+adu)=0

(2- u)da+ (2u- 1)(uda+adu)=0

(2+ 2u^2- 2u)da+ (2u-1)adu=0

разделяем переменные

∫da/a= 1/2*∫(1-2u)du/( u^2- u+1)

заметим, что (1-2u)du= -d(u^2- u+1)

ln(C*|a|)=-1/2 *ln(C|(u^2- u+1|)

откуда

a=C/√(u^2- u+1)

a*√((b/a)^2- b/a+1)=C

√((b^2- b*a+a^2)=C

(y-1/3)^2- (y-1/3)(x+1/3)+(x+1/3)^2=C^2

Пошаговое объяснение:

Первый разряд 6 единиц;
второй разряд   7 единиц:
что больше ? на сколько ?
6 * 10  = 60 это 6 единиц ВТОРОГО разряда ( разряда десятков)
7 * 1 = 7 Это 7 единиц ПЕРВОГО разряда ( разряда единиц)
60 - 7 = 53 разность между 6-ю единицами второго и 7-ю единицами первого разрядов.
ответ: 6 единиц второго разряда больше 7 единиц первого разряда на 53

Примечание. Число 53 тоже можно представить как сумму разрядных единиц: 
53 = 50 + 3. 
Значит, 6 единиц второго разряда больше 7 единиц первого на 5 единиц второго и 3 единицы первого.