Найти область сходимости ряда: ∑_(n=1)^∞▒(x-1)^n/(2n^2 )

Пошаговое объяснение:

Алгоритм решения задач на составление уравнений в 5 классе.

Многие задачи в 5 классе решаются с уравнений. От учеников при этом требуется выяснить все величины, участвующие в задаче, отделить известные от неизвестных, установить зависимость между ними, выбрать одну из них для составления уравнения.

При решении задач на составление уравнений можно выделить три этапа:  

распознавание величин, участвующих в задаче;

установление зависимостей между величинами;

запись одной величины через другую.

На первом этапе происходит знакомство с всевозможными величинами (стоимость, масса, путь, скорость, время и т.д.). Я читаю несколько предложений и учеников установить, о каких величинах идёт речь в каждом предложении. На втором этапе ученики устанавливают, в каком случае величины суммируются, а в каком случае они вычитаются. Я говорю: в задачах, где требуется сравнить величины, встречаются такие слова: «больше», «меньше», «дешевле», «дороже», «выше», «ниже», «быстрее», «медленнее» и т.д. Узнать же, насколько одна величина больше или меньше другой можно действием вычитания. А на суммирование величин указывают следующие слова: «всего собрали», «всего сделали», «общая масса» и т.д.

Итак, ученик и выслушивают предложения, определяют о каких величинах идёт речь, устанавливают: сравниваются ли они или суммируются и схематически записывают зависимость между ними. Например:

Путь, пройденный путешественниками навстречу друг другу за одно и тоже время равен 18км.

Величины:  S1 – путь первого путешественника,

                   S2 – путь второго путешественника.

                   S1 + S2 = 18

2) Слонёнок и слониха вместе весят 7200 кг.

Величины:  m1 – масса слонихи,

                   m2 – масса слонёнка.

                    m1 + m2 = 7200  

Бутылка с виноградным соком стоит 60 коп.

Величины: р1  - стоимость бутылки,

                  р2  - стоимость сока.

                  р1 + р2 = 60

За одно и тоже время первый турист на 5 км больше, чем второй.

Величины:  s1 – путь первого туриста,

                   s2 – путь второго туриста.

                   s1 – s2 = 5

Затем ученикам даётся схема решения задач на составление уравнений:

перечислить величины, данные в условии задачи.

выбрать меньшую величину из неизвестных величин и обозначить через х.

остальные неизвестные выразить через меньшую величину, т.е. через х.

выяснить сравниваются или суммируются величины.

составить схему уравнения.

Эта схема позволяет ученикам увидеть закономерности между величинами.

Задача: школьники собрали всего 1650 кг картофеля, причём до обеда было собрано в 2 раза больше, чем после обеда. Сколько картофеля собрали школьники после обеда?

Ученики читают условие задачи и устанавливают, что

в условие задачи входят величины масса картофеля, собранного до обеда и масса картофеля, собранного после обеда, общая масса собранного картофеля.

Масса картофеля, собранного после обеда меньше. Её принимаем за х.

Тогда масса картофеля, собранного до обеда, равна 2х кг.

1650 – сумма величин, т.к. в задаче говорится, что всего собрали 1650кг.

Составляется уравнение: 2х + х = 1650.

Итак, этот алгоритм решения задач на составление уравнений учит учеников видеть величины, заданные в условии задачи, и вскрывать связи между ними. А это формированию навыка самостоятельно анализировать новые частные случаи без дополнительного объяснения.

Так как раз масштаб и показывает, во сколько раз расстояние на местности уменьшено для изображения на карте.
  - 1:50 000      - в 50 тысяч раз,
  -1:100 000     - в 100 тысяч раз,
  - 1:1 000 000  - в миллион раз.

При масштабе карты 1:50000 один сантиметр её соответствует (отбрасываем 2 нуля) 500 метрам на местности.
При масштабе карты 1:100000 один сантиметр её соответствует (отбрасываем 2 нуля) 1000 метрам или 1 километру.
При масштабе карты 1:1000000 один сантиметр её соответствует (отбрасываем 2 + 3 нуля) 10 километрам.