Случайная величина X распределена нормально с M(X) = 1, D(X) = 0, 25. Найти, на ка-кую величину значения случайной величины X отличаются от математического ожи-дания с вероятностью 0, 997.

Добрый день! Буду рад выступить в роли вашего школьного учителя и помочь в решении данной задачи.

Для начала, давайте разберемся, что означают M(X) и D(X). M(X) - математическое ожидание случайной величины X, а D(X) - дисперсия случайной величины X.

Из условия задачи известно, что M(X) = 1 и D(X) = 0,25.

Теперь необходимо найти, на какую величину значения случайной величины X отличаются от математического ожидания с вероятностью 0,997.

Задача сводится к поиску квантили нормального распределения. Мы знаем, что для нормального распределения 99,7% значений находятся в пределах трех сигм относительно математического ожидания.

Из этого следует, что мы должны найти значение z, такое что вероятность того, что случайная величина X отклонится от математического ожидания M(X) на данную величину или больше, равна 0,997.

Формула для подсчета z имеет вид:
z = (X - M(X)) / sqrt(D(X))

Теперь подставим известные значения:
z = (X - 1) / sqrt(0,25)

Решим уравнение относительно X:
(X - 1) / sqrt(0,25) = 2,97

Умножим обе части уравнения на sqrt(0,25):
X - 1 = 2,97 * sqrt(0,25)

Прибавим 1 к обеим частям уравнения:
X = 1 + 2,97 * sqrt(0,25)

Вычислим это значение:
X = 1 + 2,97 * 0,5
X = 1 + 1,485
X = 2,485

Таким образом, значения случайной величины X отличаются от математического ожидания M(X) на 2,485 с вероятностью 0,997.

Надеюсь, ответ был понятен и подробным. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать!