Найти значение выражения: sin45° - cos45° - ctg30° + 7tg45°

(13-2√3)/2

Пошаговое объяснение:

sin45° - cos45° - ctg30° + 7tg45°=√2/2-√2/2-√3+7*1=7-1/2-√3=13/2-√3=(13-2√3)/2

Log₂(x²-x-12)<3,      3=log₂2³=log₂8

log₂(x²-x-12)<log₂8

основание логарифма a=2, 2>1 знак неравенства не меняем

{x²-x-12<8      {x²-x-20<0  (1)
 x²-x-12>0       x²-x-12>0   (2)

(1).   x²-x-20<0 метод интервалов:
1. x²-x-20=0.  D=81. x₁=5, x₂=-4
2. 
     +             -               +
(-4)(5)>x
3.  x∈(-4;5)

(2).   x²-x-12>0 метод интервалов:
1. x²-x-12=0. D=49. x₁=-3, x₂=4
2. 
        +               -              +
(-3)(4)>x
x∈(-∞;-3)U(4;∞)

решение системы неравенств:
          \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \  \ \ 
(-4)(-3)(4)(5)>x
 / / / / / / / / /  / /                         /  / / / / / / / / / / / /
ответ:  x∈(-4;-3)U(4;5)

Пусть необходимое количество 20%-ного раствора будет х л, а 70%-ного - у л. Тогда всего надо взять х+у или 100 л. Содержание соляной кислоты в 20%-ном растворе будет 0,2х, в 70%-ном - 0,7у, а в полученном 50%-ном - 0,5*100 л или 0,2х+0,7у. Составим и решим систему уравнений:х+у=1000,2х+0,7у=0,5*100  |*10 х=100-у2x+7у=500 х=100-у2(100-у)+7у=500 х=100-у200-2у+7у=500 х=100-у5у=500-200 х=100-у5у=300 х=100-уу=300:5 х=100-уу=60 х=100-60у=60 х=40у=60 ответ: для того чтобы получить 100 л 50%-ного раствора соляной кислоты, необходимо взять 40 литров её 20%-ного раствора и 60 литров 70%-ного раствора.