1. Найдите первообразную следующих функций: а) f(x) = 2 - x; б) f(x) = x4 - sin x; в) f(x) = x5 - 7. 2. Найдите первообразную функции f(x) = 4x3 - 3x2 – 1, проходящую через точку А(2;-8 4. Найдите площадь изображенной фигуры по формуле Ньютона-Лейбница: 5.Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями (предварительно построив её): а) у = 6х – х2 и осью Ох; б) у = х2, у = 4 и осью Оу.

Пошаговое объяснение:

В основном используется табличный интеграл от степенной функции, да ещё от синуса.

\int\limits {x^n} \, dx =  \frac{1}{n+1} x^{n+1} +C \\  \\  \int\limits {sinx} \, dx = -cosx + C

1а. f(x)=2-x

\int\limits {(2-x)} \, dx = 2* \frac{1}{0+1} x^{0+1} - \frac{1}{1+1}x^{1+1} + C = 2x - \frac{1}{2} x^2 +C

2б. f(x)=x^4 - sin x

\int\limits {(x^4 - sin x)} \, dx =  \frac{1}{4+1}x^{4+1} -(-cosx) +C =  \frac{1}{5}  x^5+ cosx +C

2в. f(x)= 2/ x^3

\int\limits { \frac{2}{x^3} } \, dx = \int\limits { 2x^{-3} \, dx = 2* \frac{1}{-3+1} x^{-3+1} + C = -x^{-2} + C = - \frac{1}{x^2} + C

1. Ширина 2*3=5 см.
Длина 2*5=10см
Объем 2*5*10=100 куб. см.

2. объем куба V=a^3, где ^3 - возведение в третью степень.
Увеличив ребро в 2 раза, V=(2а) ^3=8*а^3, значит объем изменится в 8 раз.
Увеличив ребро в 3 раза, соотв. объем изменится (3^3=27) в 27 раз.

З. Аналогично заданию 2. (уменьшится в 9 и 27 раз соотв)

4. Переводим величины бака в дм, получаем длина 10дм, ширина 7дм, глубина 5дм. Находим объем 10*5*7=350куб. дм.
Находим массу 350*1=350кг.

5.Находим объем воды в колодце, предвор. приведя величины в дм:
12дм*12дм*25дм=3600куб. дм
Зная, что 1куб. дм=1литр, получаем 3600/12=300 ведер воды

6. (4+1)^3-4^3=125-64=61см

1 )90кг:6кг=15 ящиків

2)15ящиків-10 ящиків=5ящиків

Отже для того, щоб завезти в другий магазин 10 ящиків помідор, нам не вистачає ще 5 ящиків, тобто 5ящ*6кг=30кг помідорів. Отже ми розфасуємо 90кг помідорів в 20 ящиків, зменшивши кг в один ящик:

90кг:20ящ=4.5кг в один ящик.

Відповідь:За умови зменшення кілограмів в одному ящику з 6кг до 4.5 кг, або ж придбавши і розфасувавши ще 30 кг помідор в п'яти ящиках. Або якщо не вказано, що ящики не мають бути однаковими, то ті 30 кг помідорів, що є в п'яти ящиках ми розділимо на 10 ящиків=3кг в одному ящику. Тоді в обидва магазина по 10 ящиків, але різних.