Вычислить, предварительно сделав чертеж, площадь фигуры, ограниченной графиками функций y=7x-12; y=x^{2}

Хорошо, давайте разберем этот вопрос вместе.

Сначала нам необходимо построить чертеж фигуры, ограниченной графиками функций y = 7x - 12 и y = x^2. Для этого нам нужно найти точки пересечения этих функций.

Сначала найдем точки пересечения, приравняв два уравнения:
7x - 12 = x^2

Перенесем все в одну часть уравнения:
x^2 - 7x + 12 = 0

Далее мы можем разложить это уравнение на множители или использовать квадратное уравнение.

Обратите внимание, что это квадратное уравнение может быть разложено на множители:
(x - 4)(x - 3) = 0

Таким образом, получаем два значения x: x = 4 и x = 3.

Теперь, чтобы найти соответствующие значения y, подставим эти значения обратно в уравнения:
Для x = 4: y = (4)^2 = 16.
Для x = 3: y = (3)^2 = 9.

Таким образом, у нас есть две точки пересечения: (4, 16) и (3, 9).

Теперь построим график этих двух функций на координатной плоскости, используя эти точки:

^
y=7x-12 | .
| .
| .
| * (4,16)
| .
| .
| .
| .
* (3,9)
--------------------------->
x

Теперь нам нужно найти площадь фигуры, ограниченной этими двумя графиками.

Если мы внимательно посмотрим на график, то увидим, что площадь фигуры представляет собой замкнутый треугольник, ограниченный двумя графиками и осью x.

Чтобы вычислить площадь этого замкнутого треугольника, мы можем использовать формулу:

Площадь = 0.5 * (основание)*(высота)

Основание треугольника - это горизонтальное расстояние между точками пересечения (4, 16) и (3, 9). В нашем случае, основание составляет 1 (4-3).

Высота треугольника - это вертикальное расстояние между осью x и вершиной треугольника, которая является значением y на графике y = 7x-12. Для этого нам нужно найти значение y при x = 3 или x = 4.

Подставим x = 4 в уравнение y = 7x - 12:
y = 7(4) - 12
y = 28 - 12
y = 16

Таким образом, высота треугольника равна 16.

Теперь мы можем использовать формулу площади треугольника:
Площадь = 0.5 * (основание)*(высота)
Площадь = 0.5 * 1 * 16
Площадь = 8.

Ответ: Площадь фигуры, ограниченной графиками функций y = 7x - 12 и y = x^2, равна 8.