Знайдіть косинус кута між веторами а(-3 0 4) b(0 1 1)

Відповідь:

cos α = 2√2/5

Покрокове пояснення:

Знайдемо скалярний добуток:

a · b = ax · bx + ay · by + az · bz = (-3) · 0 + 0 · 1 + 4 · 1 = 0 + 0 + 4 = 4

Знайдемо довжини векторів:

|a| = √ax²+by²+az² = √(-3)²+0²+4² = √9+0+16 = √25 = 5

|b| = √bx²+by²+az² = √0²+1²+1² = √2

cos α = a*b/ |a| |b|

cos α = 4/ 5*√2 = 2√2/5

Людина сама створює власне життя — з реального та мрії, із бажаного та випадкового. Це її спілкування з навколишнім: або бажання бути таким, як усі, або сліпе підпорядкування законам буття та суспільства, або сміливість стати "білою вороною", знайти свій шлях. Це модель власного життя — обрання заняття, погляд на майбутню сім'ю, навіть омріяний образ коханого. Саме від тебе залежить чудовий, неповторний візерунок мозаїки твого життя. Вічність та яскравість його кольорів. Вузлики на зворотному боці. Можна вибирати журавля у небі, невагомість і тепло сонячного проміння, а можна — синичку в руці, відчутну коштовність золота й мідяків у жменьці.
Але найголовніше, на мою думку, — це дар розуміти інших: не заздрити, принижуючи інших, підганяючи високе під свій ранжир. Тоді, може, й ти колись почуєш дивну мелодію, піднімешся над землею і відчуєш себе хоч на годину чарівником.
Маленьке село Каперна, де все знають один про одного, де звикли до буденності й розважають себе пустими балачками та байками, де діти змалку лаються, бо не уявляють інших відносин, де навіть на море дивляться просто як на місце для заробітку.
Усі, звичайно, дають хліба й сірників у борг жінці, що опинилася у скрутному становищі, але ніхто не подасть руку до не захистить від німих докорів, від глузливої пропозиції шинкаря Менерса, що зазіхнув на єдине багатство жінки — її любов до чоловіка.
Із смертю дружини світ для Лонгрена стає темнішим і душним, бо з нього підуть ще улюблена робота й кораблі. Може, тому й обрав він таку справу — робити "морські" іграшки, що це було якоюсь хвірткою у минуле, якимось відблиском колишнього щастя?
Він не подасть руку дружби селянам, нічого не візьме у цьому суспільстві, навіть дрібниці — і це дратуватиме. Але й не підніме руку помсти — це просто не зрозуміють як слід. Навіть те, що він, дивлячись у бурю на свого кривдника, що відпливає у човні без весел, не кричав, не лаявся, а просто мовчав, — теж поставлять йому в провину. Серед лінивих, сонних душею і тому жорстоких людей важко бути іншим, але в тому й сила й краса справжньої людини, щоб не стати таким, як вони.
Хто б з них знав, що Лонгрен переживатиме цей випадок з Менерсом, свою усвідомлену пасивність тоді, на причалі, не спатиме ніч! Мешканцям Каперни не зрозуміти, як вичавлює він із себе ті краплини жорстокості, що примусили зробити "чорну іграшку"...
їм не зрозуміти також ту силу добра й мудрості, що не дозволить відняти у дитини іграшку-мрію, казку про чарівний корабль: "Щодо пурпурових вітрил Думай, як я: будуть тобі пурпурові вітрила". До речі, сам колір вітрил у мешканців Каперни втратить свій світанковий відблиск, перетворившись на грубий червоний, як їхні прості, брутальні історії, п'яні співи і повна неспроможність до вигадок...
Мабуть, сама доля за всі випробування повинна винагородити Ассоль пославши їй назустріч Грея...
Щирий та рішучий хлопець, що не може спокійно дивитись, як на полотні відомого майстра стирчать цвяхи з рук розп'ятого Христа і ллється кров, який не пошкодує для Щастя служниці власної скарбнички, а, побачивши у домашній бібліотеці картину з кораблем у бурхливому морі, закохається у море одразу й назавжди. Шляхетний юнак, який на крилах високої мрії здолає всі перешкоди, заслужить повагу капітана й розуміння матері, навчить її не тільки боятися за нього, але й чекати на нього й молитися за свого сина-мандрівника. Капітан-романтик, що вибирає вантаж на свій "Секрет" не за вигідний фрахт, а за його відповідність живій уяві.
Саме він, почувши незвичайну історію про дівчину і зрозумівши, що за люди оточують її в Каперні, ні на мить не вагатиметься, що Ассоль повинна одружитися саме так, як колись напророкував старий мандрівник. Може, тому він не торгується у крамниці, купуючи шовк на нові дивовижні вітрила, що те почуття, яке зростає в ньому, не має ціни? Саме тому "всі ці дні він був на тій щасливій висоті духовного зору", що поєднала його чудо з душею музики і привела на корабль оркестр вуличних музик, які змушують плакати прості серця і звучати кращі струни у душі кожної людини.
Грей зрозумів "одну нехитру істину. Вона в тому, щоб робити так звані дива своїми руками. Коли для людини головне — отримати дорогий п'ятак, легко дати цей п'ятак, але, коли душа приховує зернятко полум'яної рослини, — дива, зроби їй це диво, якщо ти в змозі".
Треба зрозуміти, що є "дива на землі: посмішка, веселість, прощення та вчасно мовлене, потрібне слово. Володіти цим — значить володіти всім".
Нехай сяють пурпурові вітрила над нервовою метушнею, похмурою тривогою та злобним переляком мешканців Каперни, над лементуванням чоловіків і зміїним шипінням їхніх жінок — вони навічно залишаться внизу, у старому смітті буденності, багнюці обмеженості. Мрія підніма Ассоль, як на крилах, на палубу чарівного "Секрета", всю у виблисках пурпурових вітрил і сонячних зайчиків, схожу на небесний сад. Очі, що вперше

ртур Грей – головний герой повісті «Пурпурові вітрила», виходець із знатного роду, єдиний син Ліонеля і Ліліан Грей. З дитинства Артур ріс у величному замку, його батьки були невільниками свого високого становища, проте хлопчикові це було чуже. Він відрізнявся живою і мрійливою ​​душею. Коли йому було вісім років, стало зрозуміло, що він схожий на лицаря або шукача пригод. Так, наприклад, побачивши картину розп’яття Христа, він вирішив зафарбувати цвяхи і кров на руках нещасного, бо вважав це неправильним. Його життя змінилася, коли у віці дванадцяти років він побачив картину з великим кораблем, що плив по хвилях. Він вирішив вирости і стати капітаном власного судна. Так все і сталося. Приблизно п’ять років він плавав з капітаном Гопом, який навчив його всім премудростям морської справи, а потім придбав свій трищогловий галіот під назвою «Секрет». Одного разу доля закинула Грея до берегів міста Лісс, поряд з яким розташовувалася село Каперни. Там, на вечірній рибалці, він випадково побачив сплячу дівчину і закохався в неї. Це була Ассjkm