Дан универсум U = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8} и его подмножества: A = {x | 2 < x ≤ 6}, B = {x | x - четно}, C = {x | x ≥ 4}, D = {1, 2, 4}. Найти множества:

В идеальном случае на первом взвешивании у нас две равновесных монеты, значит, оставшаяся - фальшивая. Оставшийся вариант - одна и настоящих + фальшивая. В этом случае первое взвешивание покажет, что на весах есть фальшивая монета и перевес в пользу одной из монет. Далее оставляем одну из монет на весах, а вторую меняем на оставшуюся из 3-х. В идеальном варианте весы в равновесии, значит, снятая монета - фальшивая. Это уже два взвешивания, но рассмотрим опять оставшийся случай. Весы опять показывают, что монеты весят по-разному и перевес в одну из сторон. Если мы не перекладывали монеты после второго взвешивания, то чаша оказавшаяся в том же положении, что и при первом взвешивании, содержит фальшивую монету. Т.е. в общем случае надо 2 взвешивания, но если повезет - то хватит и 1.

Дано a-b=c,
Доказать: то (a+n)-(b+n)=c
Доказательство:

Возьмем то, что дано.
a-b=c, отдельно рассмотрим ЛЕВУЮ часть равенства a-b.
и прибавим в уменьшаемому и вычитаемому одно и то же число n - любое, произвольное.
(a+n)-(b+n), раскроем скобки
a+n-b-n= a-b.
Значит (a+n)-(b+n)=a-b 
Значит если правая часть (как нам дано) равна с, то и левая тоже будет равна с. 
Что и требовалось доказать.

На примере расссмотрим: допустим, а =10 b=6 n=5? тогда 10-6=4. (10+5)-(6+5) = 15-11=4; 4=4 верно? 
при изменении данных n результат неизменен при n =4 выходит (10+4)-(6+4)=14-10=4