Есть две функции f(x) и g(x), непрерывные на отрезке [1, 10]. Функция h(x) = max{f(x), g(x)}, то есть в любой точке равна значению той из функций f и g, которая там больше. Правда ли, что h(x) тоже будет непрерывной на [1, 10], или может не быть? Если да – доказать, если нет – привести контрпример.

Да, будет

Пошаговое объяснение:в приложении.

Поправка к тексту решения: после слова "непрерывна" везде подразумевается непрерывность на отрезке [1;10], естественно

Расстояние между городами 90 км, машины встретились  через 1 час. Следовательно, за 1 час они путь, равный 90 км, и этот путь - сумма их скоростей.

Пусть скорость автомобиля из А равна х

Тогда скорость автомобиля из В равна 90-х.

Время первого 90:х

Время второго 90:(90-х)

Следует привести единицы измерения в соответствие ( расстояние дано в км,   скорость выражаем в км/ч, время тоже нужно выразить в часах)

27 минут=27/60 часа=9/20 часа

По условию задачи время автомобиля из А больше на 9/20 часа  

Составим уравнение:

90:х -90:(90-х)=9/20

Для удобства сократим обе части уравнения на 9:

10:х-10:(90-х)=1/20

После приведения к общему знаменателю и избавления от дробей получим: 

20·10·(90-х)-20·10х=х(90-х)

18000-200х -200х=90х-х²

х²-90х-400х+18000=0

х²-490 х+18000=0

Решив квадратное уравнение, получим два корня:

х1=450 (не подходит)

х2=40 

Скорость автомобиля из А равна 40км/ч

Скорость автомобиля из В равна 90-40=50 км/ч

Надо составить таблицу значений функции ρ(φ)=2sin⁡6φ.

Удобно её составлять в программе Excel.

х градус = 0 22,5 45 67,5 90 112,5 135 157,5 180

х радиан = 0 0,3927 0,7854 1,1781 1,5708 1,9635 2,3562 2,7489 3,1416

n =          

6 0 2,3562 4,7124 7,0686 9,4248 11,7810 14,1372 16,4934 18,8496

sin nx = 0 0,70711 -1 0,7071 0 -0,7071 1 -0,7071 0

r =          

2 0 1,4142 -2 1,4142 0 -1,4142 2 -1,4142 0

         

х градус = 202,5 225 247,5 270 292,5 315 337,5 360  

х радиан = 3,5343 3,9270 4,3197 4,7124 5,1051 5,4978 5,8905 6,2832  

n =          

6 21,2056 23,5619 25,9181 28,2743 30,6305 32,9867 35,34291735 37,6991  

sin nx = 0,7071 -1 0,7071 0 -0,7071 1 -0,7071 0  

r =          

2 1,4142 -2 1,4142 0 -1,4142 2 -1,4142 0.

Потом откладываются точки в соответствии с углом и рассчитанным радиусом и соединяются линией.