В правильной треугольной призме АВСА′B′C′ сторона основания АВ равна 6, а боковое ребро АА′ равно 3. На ребре АВ отмечена точка К так, что АК = 1. Точки М и L — середины рёбер А′С′ и В′С′ соответственно. Плоскость γ параллельна прямой АС и содержит точки К и L. а) Докажите, что прямая ВМ перпендикулярна плоскости γ. б) Найдите расстояние от точки С до плоскости γ.

Пусть А - начало координат.

Ось Х - АС

Ось Y - перпендикулярно X в сторону B

Ось Z - AA1

Координаты точек

С ( 6;0;0)

B ( 3;3√3;0)

M (3;0;3)

L ( 4,5;3√3/2;3)

K(0,5;√3/2;0)

Вектор BM ( 0; -3√3;3)

Уравнение плоскости y - параллельна оси X

by+cz+d = 0

Подставляем координаты точек К и L

√3b/2 + d  = 0

3√3b/2+3c+d =0

Пусть d = 4,5  - Тогда b = -3√3   с=3

Уравнение плоскости y

-3√3y + 3z + 4,5 =0

Нормальный вектор этой плоскости совпадает с вектором BМ - а значит прямая ВМ и плоскость y перпендикулярны .

Нормальное уравнение плоскости у

k= √((3√3)^2+3^2) = 6

-3√3y/k + 3z/k + 4,5/k =0

-√3y/2 + 0.5z + 3/4 =0

Подставляем координаты точки C в нормальное уравнение плоскости y

| C ; y | = 3/4

1-бассейн;

1 труба за 1день; 1/1 часть за день;

2труба за 1 день; 1/1 часть за день;

3труба за 3 дня; 1/3 часть за день;

4 труба за 4 дня; 1/4 часть за день;

1/1+ 1/1+ 1/3+ 1/4= 2+ (1•4)/(3•4)+ (1•3)/(4•3)= 2+ 4/12+ 3/12= 2+ 7/12= 2 7/12 за день наполнят

1: 2 7/12= 1: (12•2+7)/12= 1: 31/12= 1• 12/31= 12/31 дня надо чтобы наполнить бассейн вместе

1день= 24часа

24 :31/12= 24•12/31= 288/31= 9 9/31часов

Или в ч и мин;

9ч+ (60:31•9)мин= 9ч + (60• 9/31)мин= 9ч+ 540/31мин= 9ч+ 17 13/31минут ~~~=9ч 18мин

ответ:1.задача

Пусть ребро куба равно а,

тогда площадь  поверхности куба равна 6a^2.

Ребро другого куба равно 3а, тогда площадь поверхности другого куба равно 6*(3а)^2=6*9a^2=54a^2.

 

Составляем пропорцию:   6a^2 4 кг краски

                                     54a^2x кг краски

 

                                     x=(54a^2)*4 / (6a^2) = 9*4=36 (кг)-краски

 

ответ: потребуется 36 кг краскию

 

2.задача

 

Обозначим длину чана буквой а, ширину-буквой в, высоту - с.

По условию, а=2м, в=1м, с=1,5м.

 

Тогда площадь поверхности S=2(ав+вс+ас).

S=2(2*1+1*1,5+2*1,5)=2*6,5=13 (м кв),

значит понадобится 13 м кв металлического листа

 

Найдём объём параллелепипеда:

V=авс=2*1*1,5=3(м куб)

Пошаговое объяснение: