Какой наименьшей длины(в метрах)должен быть пол комнаты квадратной формы, в новом строящемся доме, чтобы для укладки пола можно было без отходов использовать кафели прямоугольной формыы с измерениями 40 см и 56 см?

280 см

Пошаговое объяснение:

Длина стороны квадрата - нааименьшее общее кратное сторон плитки , т.к. длина стороны должна делиться нацело на 40 и 56

НОК(40,56)=8*7*5=50*7=280 см

Будем исходить из того что   
положим  что  числа  и положим что   .  
НОК чисел   
то есть  ,  положим что наименьшее НОК чисел есть  , тогда если оно будет меньше  , то будет  найдется такое число что   , потому что  ,  и значит что НОК чисел будет уже больше  

Рассмотрим другой случай , когда  ,  в среднем на каждое слагаемое приходится  ,  заметим что когда    то остальные числа  нечетные ,   когда  , то остальные четные , применяя такой же  метод сказанный выше для
 можно сделать вывод что НОК  
  

Будем исходить из того что   
положим  что  числа  и положим что   .  
НОК чисел   
то есть  ,  положим что наименьшее НОК чисел есть  , тогда если оно будет меньше  , то будет  найдется такое число что   , потому что  ,  и значит что НОК чисел будет уже больше  

Рассмотрим другой случай , когда  ,  в среднем на каждое слагаемое приходится  ,  заметим что когда    то остальные числа  нечетные ,   когда  , то остальные четные , применяя такой же  метод сказанный выше для
 можно сделать вывод что НОК