Log7 (x - 1) log7 x = log7 x;​

Для начала, давайте разберемся с этим выражением и попробуем упростить его.

У нас есть уравнение:

Log7 (x - 1) log7 x = log7 x

Посмотрим на каждую часть выражения по отдельности.

1. Log7 (x - 1): это логарифм числа (x - 1) по основанию 7. Логарифм - это функция, которая показывает, в какую степень нужно возвести заданное число (основание) для получения другого числа (аргумент). В данном случае, мы ищем такую степень, чтобы 7 возводилось в нее и равнялось (x - 1).

2. log7 x: это логарифм числа x по основанию 7. Мы также ищем такую степень, чтобы 7 возводилось в нее и равнялось x.

Теперь давайте займемся упрощением данного уравнения.

У нас есть два логарифма, которые равны между собой. Чтобы решить это уравнение, мы можем равенство логарифмов переписать в виде экспоненты, используя свойство логарифмов.

Свойство: loga b = c эквивалентно a^c = b.

Применяя это свойство к нашему уравнению, получим:

(7^(log7 (x - 1)))^(log7 x) = 7^(log7 x)

Здесь мы применили свойство логарифма, чтобы избавиться от логарифма и превратить его в экспоненту с результатом 7^c.

Теперь, как известно, (a^b)^c = a^(b*c), так что мы можем упростить наше уравнение:

7^((log7 (x - 1))*(log7 x)) = 7^(log7 x)

Мы получили равенство двух экспонент.

Теперь, чтобы уравнение было верным, показатели степеней в обеих частях должны быть равны.

Таким образом, у нас есть:

(log7 (x - 1))*(log7 x) = log7 x

Теперь мы можем избавиться от логарифма и решить это уравнение.

Мы можем сократить обе стороны на log7 x, потому что log7 x / log7 x = 1.

Таким образом, у нас остается:

log7 (x - 1) = 1

Теперь мы можем переписать это уравнение в экспоненциальной форме, используя определение логарифма.

Из определения логарифма: loga b = c эквивалентно a^c = b.

Таким образом, мы имеем:

7^1 = x - 1

Так как 7 возводится в степень 1 и равно 7, у нас получается:

7 = x - 1

Теперь, чтобы решить это уравнение и найти значение x, нужно избавиться от -1.

Мы можем добавить к обеим сторонам уравнения 1:

7 + 1 = x - 1 + 1

8 = x

Итак, мы получаем, что значение x равно 8.

Ответ: x = 8.