Можно ли в прямоугольной таблице 5×10 (5 строк, 10 столбцов) так расставить числа, чтобы сумма чисел каждой строки равнялась бы 30, а сумма чисел каждого столбца равнялась бы 10?

Нет

Пошаговое объяснение:

Сумма чисел в каждом столбце 10, те сумма всех чисел 10*10=100

Сумма чисел в каждой строке 30, те сумма всех чисел равна 5*30=150

150 не равно 100

Теорема о двух смежных углах :
Сумма двух смежных углов равна 180°.

1)  Острый угол  -  угол, который меньше 90 °.
Сумма  двух острых углов будет меньше , чем  180⁰ .⇒  Два смежных угла не могут быть  оба острыми.

2) Тупой угол  - угол , который больше 90°.
Сумма двух тупых углов  будет больше, чем  180 °. ⇒ Два смежных угла не могут быть  оба тупыми.

3) Прямой угол  - угол,  который равен 90°.
Сумма двух прямых углов  равна 180° (90°+90°= 180°) ⇒  Если один из смежных углов  - прямой , то и второй  - прямой  .    ⇒ Два смежных угла могут быть  оба прямые.

ответ:  1 ) два смежных угла не могут быть оба острыми;
             2) два смежных угла не могут быть оба тупыми;
             3) два смежных угла могут быть оба прямыми.

Площадь трапеции это произведение средней линии трапеции на ее высоту.
Средняя линия трапеции это полусумма (или среднее значение) ее оснований то есть (30+6)/2=18 см.
Высота трапеции вычисляется из прямоугольного треугольника образованного высотой трапеции частью нижнего основания и ее боковой стороной. То есть часть нижнего основания (30-6)/2=12 см. Из теоремы о прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. То есть высота h=КореньКвадратный(20*20-12*12)=16. (Извините не знаю где на клаве знак квадратного корня, но думаю ход мысли понятен). 
Площадь трапеции S=16*18=288 кв.см