Возвести в третью степень комплексное число z=N-3i, где N= 10

z^3=1000-900i+270ii-27iii

Пошаговое объяснение:

z^3=(10-3i)*(10-3i)*(10-3i)

z^2=10(10-3i)-3i(10-3i)=(100-30i)-(30i-9ii)=100-60i+9ii

z^3=10(100-60i+9ii)-3i(100-60i+9ii)=(1000-600i+90ii)-(300i-180ii+27iii)=1000-900i+270ii-27iii

z^3=1000-900i+270ii-27iii

Нетрудно описать все натуральные числа, представимые в виде разности квадратов целых. Пусть n=x2−y2=(x−y)(x+y), где x>y. Числа x−y и x+y имеют одинаковую чётность. Если они оба чётны, то n делится на 4. Если оба нечётны, то n нечётно.Числа того и другого вида в виде разности квадратов представимы. А именно, если n=4k, где kнатуральное, то полагаем x−y=2, x+y=2k, в качестве чего подходят x=k+1 и x=k−1. Если n нечётно, то полагаем x−y=1, x+y=n, и подойдут x=n+12, y=n−12.Таким образом, надо найти двухтысячное натуральное число вида 4m−2, где m натуральное.  ответ: 7998

Ваня :   1) ничего жёлтого (никогда не носит этот цвет);
              2) по условию Дима надел сиреневую шапочку и куртку другого                               цвета, то у Вани остаётся только оранжевая шапочка.

Саша :   шапка и куртка одного цвета. Получается только жёлтый                                       цвет, потому что сиреневая и оранжевая шапки у других ребят -                           иначе будет не комплект.

Итог : Саша  весь в жёлтом, у Вани оранжевая шапка и сиреневая куртка, а у Димы сиреневая шапка и оранжевая куртка.