На доске написаны числа, среди которых есть различные. Напоминаем, что среднее арифметическое чисел Известно, что для каждого из написанных чисел на доске найдутся 2020 других написанных чисел, среднее арифметическое которых равно этому числу. Какое минимальное количество чисел могло быть написано на доске?

1. х = 1   у = -2

2. х = 2   у = 1

Пошаговое объяснение:

1. 2х - у = 4

х - у = 3  → выразим значение у и подставим его в первое уравнение:

у = х - 3

2х - (х - 3) = 4

2х - х + 3 = 4

х = 4 - 3

х = 1 → подставим значение х во второе уравнение  х - у = 3:

1 - у = 3

у = 1 - 3

у = -2

Проверим:

2*1 - (-2) =  2 + 2 = 4

1 - (-2) = 1 + 2 = 3

2. 4х - 2у = 6

х + у = 3 → выразим значение у и подставим его в первое уравнение:

у = 3 - х

4х - 2(3 - х) = 6

4х - 6 + 2х = 6

6х = 6 + 6

6х = 12

х = 12/6

х = 2 → подставим значение х во второе уравнение  х + у = 3:

2 + у = 3

у = 3 - 2

у = 1

Проверим:

4*2 - 2*1 = 8 - 2 = 6

2 + 1 = 3

ответ: Нет.
Из условия следует, что f(x) = (x – a)(x – b), где a ≠ b.
Пусть искомый многочлен f(x) существует.
Тогда, очевидно f(f(x)) = (x – t1)²(x – t2)(x – t3).
Заметим, что t1, t2, t3 — корни уравнений f(x) = a и f(x) = b, при этом корни этих уравнений не совпадают, поэтому можно считать, что уравнение f(x) = a имеет один корень x = t1.
Рассмотрим уравнение f(f(f(x))) = 0. Его решения, очевидно, являются решениями уравнений f(f(x)) = a и f(f(x)) = b. Но уравнение f(f(x)) = a равносильно уравнению f(x) = t1 и имеет не более двух корней, а уравнение f(f(x)) = b — не более четырех корней (как уравнение четвертой степени).
То есть уравнение f(f(f(x))) = 0 имеет не более 6 корней.