на столе лежат 30 камешков. два игрока по очереди берут 1, 2 или 3 камешка. проигравшим считается тот, кто возьмёт последние камешки. кто и как выиграет при правильной игре?

ответ: Если логично подумать, тогда

при правильной игре выигрывает начинающий игру

ответ:1) 9π/4 см²;  2π√3 см.    2)2π√3 см;  2π см².

Пошаговое объяснение:

1) а=2r√3  ⇒r=а : 2√3; r=3:2√3=√3 :2 (см); S₁кр.=πr²=π*(√3)²:4=3π/4 (см²).

  а=R√3 ⇒ R=а:√3=3:√3=√3 (см); S₂ кр.=πr²=π*(√3)²=3π (см²).

 S кольца=S₂ кр.-S₁кр.=3π-3π/4=12π/4-3π/4=9π/4 (см²).

 С=2πR=2π√3 (см).

2) Хорда АВ=4 см, ∪АВ=90°.

ΔАОВ: ∠АОВ=90° по свойству центрального угла.

АО=ОВ как радиусы одной окружности.

Пусть АО=х см, тогда по теореме Пифагора:

х²+х²=4²;  2х²=16;  х²=8;   х>0 ⇒х=√8;  х=2√2.

R=2√2;   L дуги АВ= πR:180° *90°=π*2√2:2=√2π (см).

S сектора= πR²:360°*90°=πR²:4=π(2√2)²:4=π*4*2:4=2π (см²).

х км/ч - собственная скорость катера
у км/ч - скорость течения ( скорость плота)
1 - путь в одну сторону
(х+у) км/ч - скорость катера по течению
(х-у) км/ч - скорость катера против течения
 t=S:v
1/(х+у)=4
х+у=1/4 (пути/час) - скорость катера по течению  
1/(х-у)=5
(х-у)=1/5 (пути/час) - скорость катера против течения 
 Vтеч.=(V по теч. - V прот. теч) :2 V теч=(1/4 - 1/5) : 2=1/40(пути/час) - скорость плота по течению(против теч. он не плывет)
1 : 1/40 = 40(час) - время, за кот. плот проплывет расстояние между пристанями
вроде так