1) Доказать, что Р(х) делится на Q(x) без остатка a) Р(х) = х8-5х6-3х2 + 7 Q(x) = х-1 б) Р(х) = х50-2х49 + х3-х-6 Q(x) = х-2 2) Решить у доски и в тетрадях: при каком значении а остаток от деления Р(х) на Q(x) равен R, если Р(х) = х3-3х2 + 5х + а; Q(x) = х-1; R = 4 3) При каком значении а многочлен 2х5-3х3 + 11х2-х + а при делении на х + 2 дает в остатке 3? 4) Найти остаток от деления Р(х) на Q(x) Р(х) = 3х4-2х3 + 5х2-х + 2 Q(x) = х-1

Возможные исходы:
1) Ни одного попадания. Вероятность P0=(0,5)⁵=0,03125.
2) Одно попадание. Вероятность P1=5*(0,5)⁵=0,15625.
3) Два попадания. Вероятность P2=10*(0,5)⁵=0,3125.
4) Три попадания. Вероятность P3=10*(0,5)⁵=0,3125.
5) Четыре попадания. Вероятность P4=5*(0,5)⁵=0,15625.
6) Пять попаданий. Вероятность P5=(0,5)⁵=0,03125.
 
Так как указанные исходы образуют полную группу несовместных событий, то сумма их вероятностей должна быть равна 1. Суммируя найденные вероятности, находим, что их сумма равна 1. Значит, вероятности найдены верно. Так как данная случайная величина X (число попаданий при 5 выстрелах) есть величина дискретная, то закон её распределения можно представить в виде таблицы, где Xi - значение случайной величины X, Pi - соответствующая вероятность.

Xi           0             1             2            3            4               5   
Pi    0,03125  0,15625   0,3125   0,3125   0,15625   0,03125

Отсюда следует, что наивероятнейшее число попаданий есть 2 и 3.  
Вероятность того, что попаданий будет не более двух
P=P0+P1+P2=0,5.

1
(1/5)^x≥(1/5)^2
x≤2 (основание меньше 1,значит знак меняется)
x∈(-∞;2]
2
(1/2)^2x≤(1/2)³
2x≥3
x>1,5
x∈[1,5;∞)
3
3^(2x+5)≤3^(x+2)+2
243*3^2x-9*3^x-2≤0
3^x=a
243a²-9a-2≤0
D=81+1944=2025
a1=(9-45)/486=-36/486=-2/27
a2=(9+45)/486=54/486=1/9
-2/27≤a≤1/9⇒-2/27≤3^x≤1/9⇒x≤-2
x∈(-∞;-2]
4
0,04=1/25=5^(-2)
5^(-10x+2x²+16)≤5^4
2x²-10x+16≤4
2x²-10x+12≤0
x²-5x+6≤0
x1+x2=5 U x1*x2=6
x1=2 U x2=3
x∈[2;3]
5
2^(x+1)<3*2^(x-1/2)
2^(x+1)-3*2^(x-1/2)<0
2^(x-1/2)*(√2-3)<0
√2-3<0⇒2^(x-1/2)>0⇒x∈(-∞;∞)
6
(3/7)^(1/x)<(3/7)^1/2
1/x>1/2
1/x-1/2>0
(2-x)/(2x)>0
x=2  x=0
x∈(0;2)