Маша выписала на доску в порядке возрастания все натуральные делители некоторого числа (самый первый выписанный делитель — 1, самый большой выписанный делитель — само число Оказалось, что третий с конца делитель в 15 раз больше второго с начала. Какое наибольшее значение может принимать ?

ОБОЗНАЧИМ ТРАПЕЦИЮ АВСД.
АД - длинное основание.
Угол ВАД - прямой.
1) 230-60 = 170 м - длина короткого основания ВС.
2) Поскольку трапеция АВСД прямоугольная, то ее можно представить в виде фигуры, составленной из:
прямоугольника АВСО, где ОС - высота, опущенная из вершины С в точку О на стороне АД.
и прямоугольного треугольника СОД.
Рассмотрим прямоугольный треугольник СОД:
Гипотенуза СД равна длинной боковой стороне трапеции, то есть 100 м. Катет ОД равен разнице в длинах большего и меньшего оснований, то есть 60 м.
Надо найти катет СО.
СО^2 + ОД^2 = СД^2
СО^2 + 60^2 = 100^2
СО^2 = 10000-3600
СО^2 = 6400
СО = корень из 6400
СО = 80 м
3) Поскольку АВСО - прямоугольник, то АВ = СО = 80 м
4) Найдем периметр:
Р=АВ+ВС+ВД+ДА =
= 80+170+100+230 = 580 м - периметр поля.
5) Найдем площадь трапеции:
S= СО(ВС+АД)/2 =
= 80(170+230)/2 = 40•400 = 16000 кв.м
= 16000/100 га = 160 га - площадь поля.

ответ: 580 м; 160 га.

64sin⁶x =3tq²x ;  * * * ОДЗ: cosx≠0   ( иначе  cos2x≠ -1)
sin²x =0 (при этом cosx =± 1) ⇒x =πn , n∈Z.
64sin⁴x =3/cos²x ;       * * *  ! ? cosx= ((√3)/2) удовлетворяет * * *
64sin²x*cos²x *sin²x =3 ;  
16*(2sinx*cosx)² *(1-cos2x)/2 =3 ;
8sin²2x(1-cos2x) =3 ;
8(1-cos²2x)(1-cos2x) =3 ;  * * * замена  t =cos2x  -1≤t ≤1 * * *
8t³ -8t² -8t +8 =3 ;   * * * t =1/2   решение * * *
4t³ -4t² -4t +5/2 =0 ;
4t³-2t²  -2t² +t -  5t  +5/2 =0 ;  
4t²(t -1/2) -2t(t-1/2) -5(t -1/2) =0 ;
(t-1/2)(4t² -2t -5) =0 ⇔ [t=0 ; 4t² -2t -5 =0.
[ t =1/2 ;t =(1-√21)/4 ,  * * *  t =(1+√21)/4  >1 →не решение * * *   
а)
cos2x =1/2⇒2x =±π/3+2πn ,n∈Z.   
x= ±π/6+πn ,n∈Z.  
б)
cos2x =(1-√21)/4 ⇒2x =±arccos(1-√21)/4) + 2πn ,n∈Z.;
x =±(1/2)arccos(1-√21)/4) + πn ,n∈Z.

ответ: πn ;  ±π/6+πn ; ±(1/2)arccos(1-√21)/4) + πn ,n∈Z.  n∈Z.

некрасивое  решение