Доведіть, що сисло, записане шістьма однаковими цифрами, ділится на 3, 7, 11, 13 і 37

Пусть х - количество деталей, которое второй рабочий делает за 1 час.
Тогда х+20 - количество деталей, которое первы рабочий делает за 1 час.
400/(х+20) - время, затрачиваемое первым рабочим на изготовление 400 деталей.
480/х - время, затрачиваемое вторым рабочим на изготовление 480 деталей.

Уравнение:
480/х - 400/(х+20) = 3

Умножим все члены уравнения на х(х+20):

х(х+20)•480/х - х(х+20)•400/(х+20) = х(х+20)•3
480(х+20) - 400х = 3•х(х+20)
3х² + 60х + 400х - 480х - 9600 = 0
3х² - 20х - 9600 = 0
Дискриминант:
√(20² + 4•3•9600) = √(400 + 115200) = √115600 = 340
х1 = (20+340)/(2•3) = 360/6 = 60 деталей изготавливает второй рабочий за 1 час.
х2 = (20-340)/(2•3) = -320/6 = -160/3 = -53 1/3 - не удовлетворяет условию задачи.

Проверка:
1) 480:60=8 часов второй рабочий изготавливает 480 деталей.
2) 60+20=80 деталей изготавливает первый рабочий за 1 час.
3) 400:80=5 часов первый рабочий изготавливает 400 деталей.
4) 8-5=3 часа - на столько времени меньше уходит на изготовление 400 деталей первым рабочим, чем изготовление 480 деталей вторым рабочим.

Допустим, что 2-я стрекоза (до того времени как ее догонит 1-я) пролетит = Х метров
Значит, 1-я стрекоза всего до момента "встречи" со 2-й стрекозой пролетит расстояние = Х+6 метров
Расстояние = скорость * время движения
Отсюда 
время движения = Расстояние / скорость
Поскольку, обе стрекозы до встречи пребывали в полете одно и то же время, значит
(х+6)/12 = х/10
(х+6)*10=х*12
10х+60=12х
12х-10х=60
2х=60
х=60/2
х=30 метров пролетит 1-я стрекоза со скоростью 12 м/с до встречи со 2-й стрекозой
Выходит, что первая стрекоза догонит вторую через = 30 м /  12м/с= 2,5 секунды

ответ: первая стрекоза догонит вторую через 2,5 секунды