8. Найдите значение выражения:ПОМАГИТЕ СОЧ​

Точки A1,A2,A3,A4 являются вершинами пирамиды. Вычислить ее объем, площадь грани А1 А2 А3 и высоту пирамиды, опущенную на данную грань.  

А1(-2,-1,-1), А2(0,3,2), А3(3,1,-4), А4(-4,7,3).

1) Сначала находим площадь грани А1А2А3 как половину модуля векторного произведения векторов А1А2 и А1А3.

Находим векторы:

А1А2 = (0-(-2); 3-(-1); 2-(-1)) = (2; 4; 3).

А1А3 = (3-(-2); 1-(-1); -4-(-1)) = (5; 2; -3).

A1A2*A1A3=  I          j          k|         I           j

         A1A2= 2         4          3|        2          4

         A1A3=  5        2         -3|        5          2 = -12i + 15j + 4k – (-6)j – 6i – 20k =

-18i + 21j – 16k.

Нормальный вектор плоскости А1А2А3 равен (-18; 21; -16).

S(A1A2A3)= 0,5(√(324+441+256) = √1021/2 ≈ 15,9765.

2) Находим вектор А1А4.

А1А4 = (-4-(-2); 7-(-1); 3-(-1)) = (-2; 8; 4).

Объём пирамиды равен 1/6 смешанного произведения векторов (А1А2хА1А3)*А1А4.

(А1А2хА1А3) = -18; 21; -16

            А1А4 =   -2;   8;    4    

                          36 + 168 - 64 =   140.

V = (1/6)*140 = 70/3 ≈ 23,3333.

3) Высоту пирамиды  находим по формуле:

H = 3V/So = (3*(70/3))/( √1021/2 ) =  140/√1021 = 140*√1021/1021 ≈ 4,38142.

       

ответ: (0;-1)

Пошаговое объяснение:

Точка А лежит на оси ординат, следовательно значение точки А на оси абсцисс равно 0.  

формулы вычисления расстояния между двумя точками  A (xа, yа) и B (xb, yb) на плоскости, найдём: AB = √((xb - xа)^2 + (yb - yа)^2).  

Так как точка А равноудалена от точек B и C, то AB = AC.  

Поставим в формулу координаты точек A и B и C:  

√((1 - 0)^2 + (-3 - y)^2) = √((2 - 0)^2 + (0 - y)^2).  

√(1 + 9 + 6 * y + y^2) = √(4 + y^2).  

10 + 6 * y + y^2 = 4 + y^2.  

10 + 6 * y + y^2 - 4 - y^2 = 0.  

6 * y = -6.  

y = -1.  

Следовательно, координаты точки А (0; -1).  

 

ответ: координаты точки А (0; -1).