Ekaterina1654
Ekaterina1654
14.04.2021
?>

с заданием раз выкладываю за оставшиеся ​

Математика
Ответить

Ответы

moskwa999
moskwa999
14.04.2021
В первом 22
Во втором 36
3) 9
4)12
5)24
gon4arovanat6
gon4arovanat6
14.04.2021

Условие

Докажите, что для любых натуральных чисел a и b верно равенство  НОД(a, b)НОК(a, b) = ab.

Решение 1

Из определения НОД следует, что  a = a' НОД(a, b),  b = b' НОД(a, b),  где  НОД(a', b') = 1.  Из определения НОК следует, что  НОК(a, b) = a'b' НОД(a, b).  Поэтому  НОД(a, b)НОК(a, b) = a'b' НОД(a, b)НОД(a, b) = ab.

Решение 2

См. задачу 60532 в).

Источники и прецеденты использования

книга

Автор Генкин С.А., Итенберг И.В., Фомин Д.В.

Год издания 1994

Название Ленинградские математические кружки

Издательство Киров: "АСА"

Издание 1

глава

Номер 4

Название Делимость и остатки

Тема Теория чисел. Делимость

задача

Номер 014

Пошаговое объяснение:

zhunina71807
zhunina71807
14.04.2021

Всего возможны две ситуации: из конверта в конверт будет переложена простая задача или задача повышенной сложности.

Рассмотрим случай, когда будет переложена простая задача.

Найдем вероятность того, что из первого конверта во второй будет переложена простая задача. Для этого разделим число простых задач на общее количество задач в первом конверте:

P(A)=\dfrac{6}{6+6}= \dfrac{6}{12}= \dfrac{1}{2}

После такого перекладывания во втором конверте окажется 5 простых задач и 8 задач повышенной сложности. Достать из такого конверта простую задачу можно с вероятностью:

P(B)=\dfrac{5}{5+8}= \dfrac{5}{13}

Но такой конверт получается только с вероятностью P(A)=\dfrac{1}{2}. Значит итоговая вероятность достать простую задачу при условии, что переложена была простая задача равна:

P_A(B)=P(A)\cdot P(B)=\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{5}{13}=\dfrac{5}{26}

Рассмотрим случай, когда будет переложена задача повышенной сложности.

Найдем вероятность того, что из первого конверта во второй будет переложена задача повышенной сложности:

P(C)=\dfrac{6}{6+6}= \dfrac{6}{12}= \dfrac{1}{2}

После такого перекладывания во втором конверте окажется 4 простые задачи и 9 задач повышенной сложности. Достать из такого конверта простую задачу можно с вероятностью:

P(D)=\dfrac{4}{4+9}= \dfrac{4}{13}

Но такой конверт получается только с вероятностью P(C)=\dfrac{1}{2}. Значит итоговая вероятность достать простую задачу при условии, что переложена была простая задача равна:

P_C(D)=P(C)\cdot P(D)=\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{4}{13}=\dfrac{4}{26}

Поскольку события "переложить простую задачу" и "переложить задачу повышенной сложность" - несовместные, то общая вероятность достать простую задачу:

P(E)=P_A(B)+P_C(D)=\dfrac{5}{26}+\dfrac{4}{26}=\dfrac{9}{26}

ответ: 9/26

Ответить на вопрос

Поделитесь своими знаниями, ответьте на вопрос:

с заданием раз выкладываю за оставшиеся ​
Ваше имя (никнейм)*
Email*
Комментарий*
▲