В параллелограмме STRK угол R равен 138 градусов. Точка U лежит на стороне SK. Угол RUS равен 69 градусов. Доказать, что треугольник RUS равнобедренный. Найти RT, если периметр параллелограмма равен 56 см, отрезок SU равен 10см.

Пусть мальчиков, поющих в хоре было х, а девочек  - у.

Из мальчиков громко пели только четверть, то есть ¼х.

Из девочек громко пели треть, то есть ⅓у.

Всего громкопоющих было 8 человек, Значит:

  ¼х +⅓у =8 

 

При этом громкопоющих девочек было на две больше:

¼х+2=⅓у 

 

Система уравнений:

 

 

Решаем систему, подставим значение   ⅓у из второго уравнения в первое:

  ¼х +   ¼х+2 = 8

½х=8

х=16 - количество мальчиков, участвовавших в хоре.

у=3*(8-¼х)=3*(8-4)=12 - количество девочек, участвовавших в хоре.

 

ответ: 12 девочек и 16 мальчиков. 

 

 

 

Чтобы Лене хватало открыток в последнем ряду, их должно было быть на 1 больше. Тогда бы количество открыток было кратным 4,5,6.
Кратные 4: 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, 52, 56, 60,64, 68, 72, 76, 80, 84, 88, 92, 96.
Кратные 5: 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40 ,45, 50, 55, 60, 65, 70, 75, 80, 85, 90, 95.
Кратные 6: 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, 54, 60, 66, 72, 78, 84, 90, 96.
Только одно число кратно одновременно 4,5,6 → 60
Поскольку одной открытки не хватало: 60-1=59 открыток.
ОТВЕТ: у Лены было 59 открыток.