В спортивный зал заходят школьники: все разного роста. 100, 101, 102, ... , 240 сантиметров. Учитель физкультуры выстраивает их в шеренгу произвольным образом и, проходя, вдоль шеренги, выписывает себе вблокнот разность в росте каждого человека со следующим. В частности, он может получить отрицательныйрезультат, если после более низкого человека стоит более высокий. В конце концов учитель складывает всечисла, которые написал. Какой наибольший результат он может получить?​

8 = 2³;     10 = 2 · 5;     НОК = 2³ · 5 = 40

40 : 8 = 5 - доп. множ. к 1/8 = 5/40

40 : 10 = 4 - доп. множ. к 1/10 = 4/40

ответ: 1/8 и 1/10 = 5/40 и 4/40.

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

25 = 5²;     40 = 2³ · 5;     НОК = 2³ · 5² = 200

200 : 25 = 8 - доп. множ. к 6/25 = 48/200

200 : 40 = 5 - доп. множ. к 7/40 = 35/200

ответ: 6/25 т 7/40 = 48/200 и 35/200.

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

16 = 2⁴;     12 = 2² · 3;     НОК = 2⁴ · 3 = 48

48 : 16 = 3 - доп. множ. к 5/16 = 15/48

48 : 12 = 4 - доп. множ. к 1/12 = 4/48

ответ: 5/16 и 1/12 = 15/48 и 4/48.

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

24 = 2³ · 3;     18 = 2 · 3²;     НОК = 2³ · 3² = 72

72 : 24 = 3 - доп. множ. к 1/24 = 3/72

72 : 18 = 4 - доп. множ. к 5/18 = 20/72

ответ: 1/24 и 5/18 = 3/72 и 20/72.