⦁ В кубе ABCDA1B1C1D1 найдите угол между прямыми: ⦁ а) AB и BB1 ⦁ b) BD и BB1 c) AB1 и CC1 d) AB1 и CD1

На зелёном круге: 6/12=1/2; 5/12; 1/12; 2/12=1/6.

На синем круге: 6/12=1/2; 3/12=1/4; 1/12; 4/12=1/3.

На фиолетовом круге: 5/12; 3/12=1/4; 2/12; 4/12=1/3.

Во всех трёх случаях сумма равна 14/12=7/6.

Пошаговое объяснение:

Обозначим числа в кружочках буквами.

На зелёном круге: x1; x2; x3; x4

На синем круге: x1; x5; x3; x6.

На фиолетовом круге: x2; x5; x4; x6.

Сумму на каждом круге обозначим буквой А.

{ x1 + x2 + x3 + x4 = A

{ x1 + x5 + x3 + x6 = A

{ x2 + x5 + x4 + x6 = A

Складываем все три уравнения.

2x1 + 2x2 + 2x3 + 2x4 + 2x5 + 2x6 = 3A

2(x1 + x2 + x3 + x4 + x5 + x6) = 3A

Сумму всех дробей мы можем найти.

x1 + x2 + x3 + x4 + x5 + x6 = 1/4 + 1/2 + 1/3 + 1/12 + 5/12 + 1/6 =

= 3/12 + 6/12 + 4/12 + 1/12 + 5/12 + 2/12 = 21/12

Подставляем в уравнение

2*21/12 = 3A

A = (2*21/12) : 3 = 2*7/12 = 14/12

Нетрудно понять, что на суммы оно раскладывается так:

14/12 = 6/12 + 1/12 + 5/12 + 2/12 = 1/2 + 1/12 + 5/12 + 1/6

14/12 = 6/12 + 1/12 + 3/12 + 4/12 = 1/2 + 1/12 + 1/4 + 1/3

14/12 = 5/12 + 2/12 + 3/12 + 4/12 = 5/12 + 1/6 + 1/4 + 1/3

Как их расставить по цветным кругам, сообразите сами, это совсем просто.