Решить уравнения на множестве комплексных чисел. x^6+1=0x^5-1=0x^3+8=04x^4+1=0Расписать полное решение
Ответы
![x^6+1=0\\\\x^6=-1\\\\x=\sqrt[6]{-1}\\\\x=(cos(\pi)+isin(\pi))^{\frac{1}{6} }\\\\x =cos(\frac{\pi}{6}+\frac{2\pi k}{6})+isin(\frac{\pi}{6}+\frac{2\pi k}{6}),\ k\in\mathbb Z\\\\x=cos(\frac{\pi}{6}+\frac{\pi k}{3})+isin(\frac{\pi}{6}+\frac{\pi k}{3} ), \ k \in \mathbb Z\\\\x_1 = cos(\frac{\pi}{6} ) + isin(\frac{\pi}{6}) = \frac{\sqrt3}{2} +\frac{1}{2}i\\\\x_2 = cos(\frac{\pi}{6}+\frac{\pi}{3} ) + isin(\frac{\pi}{6}+\frac{\pi}{3} ) = cos(\frac{\pi}{2} ) + isin(\frac{\pi}{2})=0+i=i](/tpl/images/1541/0285/0f887.png)
![x^5-1=0\\\\x^5=1\\\\x=\sqrt[5]{1}\\\\x=(cos(0)+isin(0))^{\frac{1}{5}}\\\\x=cos(\frac{2\pi k}{5})+isin(\frac{2\pi k}{5}),\,k\in\mathbb Z\\\\x_1=cos(0)+isin(0)=1+0i=1\\\\x_2=cos(\frac{2\pi}{5})+isin(\frac{2\pi}{5})\\\\x_3=cos(\frac{4\pi}{5})+isin(\frac{4\pi}{5})\\\\x_4=cos(\frac{6\pi}{5})+isin(\frac{6\pi}{5})\\\\x_5=cos(\frac{8\pi}{5})+isin(\frac{8\pi}{5})](/tpl/images/1541/0285/31c65.png)
![x^3+8=0\\\\x^3=-8\\\\x=\sqrt[3]{-8}\\\\x=(8(cos(\pi)+isin(\pi)))^{\frac{1}{3}}\\\\x=\sqrt[3]{8}(cos(\frac{\pi}{3}+\frac{2\pi k}{3})+isin(\frac{\pi}{3}+\frac{2\pi k}{3})),\,k\in\mathbb Z\\\\x=2(cos(\frac{\pi}{3}+\frac{2\pi k}{3})+isin(\frac{\pi}{3}+\frac{2\pi k}{3})),\,k\in\mathbb Z\\\\x_1=2(cos(\frac{\pi}{3})+isin(\frac{\pi}{3}))=1+i\sqrt3\\\\x_2=2(cos(\frac{\pi}{3}+\frac{2\pi}{3})+isin(\frac{\pi}{3}+\frac{2\pi}{3}))=2(cos(\pi)+isin(\pi)) = -2+0i=-2](/tpl/images/1541/0285/80108.png)
![4x^4+1=0\\\\4x^4=-1\\\\x^4=-\frac{1}{4}\\\\x=\sqrt[4]{-\frac{1}{4}}\\\\x=(\frac{1}{4}(cos(\pi)+isin(\pi)))^{\frac{1}{4}}\\\\x=\frac{\sqrt2}{2}(cos(\frac{\pi}{4}+\frac{2\pi k}{4})+isin(\frac{\pi}{4}+\frac{2\pi k}{4})),\,k\in\mathbb Z\\\\x=\frac{\sqrt2}{2}(cos(\frac{\pi}{4}+\frac{\pi k}{2})+isin(\frac{\pi}{4}+\frac{\pi k}{2})),\,k\in\mathbb Z\\\\x_1=\frac{\sqrt2}{2}(cos(\frac{\pi}{4})+isin(\frac{\pi}{4}))=\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i\\\\](/tpl/images/1541/0285/84860.png)
Ответить на вопрос
Поделитесь своими знаниями, ответьте на вопрос:
Популярные вопросы в разделе
Найдите промежуток (промежутки)возрастания функции y=-2x^+7x-3
Автор: andreu420082132
Марина купила 4 фломастера по 3 рубля и 8 тетрадей по 6 рублей .сколько денег она заплатила?
Автор: Shirochkingames
Грузовая машина проехала 1500 км.сколько горючего израсходовано если на каждые 50 км пути потребуется 15 л бензина?
Автор: Dmitrievna-Dmitrii980
Во Среднее арифметическое чисел 13, 18, 0 и 9 равноА) 10 В) 13 С) 40 D) 15
Автор: Ivanova.i.bkrasheninnikov
Запишить у выгляди не правильного дробу 3 1/4? 3 3/7 6 2/5///
Автор: denbelousov963
Найди значения выражений. 14ч.-12с.= ч. мин. с. 12ч.+75мин.= ч. мин.
Автор: gusinica23
Составь числовые выражения содержащие операцию деления
Автор: gladkihvv
Написать заявление в школу где мы будем на летние каникулы?
Автор: Shitikov-M.A.1307
