с тестом по теме "Интеграл"! (На фото те же примеры, что и в тексте, просто в более понятном виде)1. Будет ли F(x) первообразной для функции f(x) на указанном промежутке: F(x)=√x, f(x)=1/(2√x), (-∞;+∞)?ответы: а) Да, б) Нет, в) Зависит от ситуации.2. Верно ли рассуждение? Если да, то укажите правило, которым вы пользуетесь. Если нет, то укажите в чём ошибка.Найдём первообразную функции y=2xcos(x Первообразная для 2x-x^2, для cos(x) - sin(x). Значит первообразной для функции y=2xcos(x) будет служить функция y=x^2sin(x).ответы: а) Да, используем правило ___(Дописать правило)___б) Нет, т.к. ___(Указать ошибку)___3. Найдите первообразную для функции y=(4-5x)^7 (в седьмой степени).а) (5(4-5x)^8)/8 ((5 умножить на (4 минус 5x) в восьмой степени) и всё это делить на 8)б) -(5(4-5x)^8)/8 (всё то же, что и в а), но с минусом в начале)в) (1/5)*(((4-5x)^8)/8) ((1 делённый на 5) умножить на (4 минус 5x) в 8 степени, где (4 минус 5x) в восьмой степени делён на 8)г) -(1/5)*(((4-5x)^8)/8) (всё то же, что и в в), но с минусом в начале)д) 7(4-5x)^6е) -5*7(4-5x)^64. Заполните пропуски.Если функция y=f(x) имеет на промежутке X первообразную y=F(x), то называют неопределённым интегралом от функции y=f(x) и обозначают . 5. Является ли функция F первообразной для функции f на указанном промежутке:а) F(x)=3-sin(x), f(x)=cos(x), x∈(-∞;∞)б) F(x)=5-x^4, f(x)= -4x^3, x∈(-∞;∞)в) F(x)=cos(x)-4, f(x)= -sin(x), x∈(-∞;∞)г) F(x)=3x+x^-2, f(x)= (1/(2x^3))+3, x∈(0;∞)6) Правильно ли вычислены интегралы:а) ∫(верх 3, низ 2) (1-x)^4 dx=6*(2/5)б) ∫(верх (π/2), низ (π/2)) (3cos(x))dx=6в) ∫(верх (π/2), низ 0) (3/(cos^2*(x/2)))dx=-6г) ∫(верх 1, низ 0) (x^2-2x+1)dx=(1/3)д) ∫(верх 2, емз 0) (x^3-x)dx=27. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями y=sin(x), y=0, x=0, x=π.8. Верны ли равенства:а) ∫(верх 1, низ 0) x^3dx=(1/4)б) ∫(верх 5, низ 0) x^2dx=2(1/3)в) ∫(верх 4, низ 2) x^2dx=2xг) ∫(верх 3, низ 0) 5dx=(5x^2)/2 |(верх 3, низ 0)=(5/2)*(3^2-0^2)=(45/2)д) ∫(верх 1, низ 0) x^2dx=(x^3/3) |(верх 1, низ 0)=(1/3)*(1-0)=(1/3)е) ∫(верх 4, низ 1) (3-2x)dx=((3x^2/2)-2x)

Древнеегипетский календарь
Солнечный. История европейского календаря начинается в Древнем Египте около 4000 лет до н. э. Египетские жрецы заметили, что ежегодный разлив великой реки начинался сразу после летнего солнцестояния (ныне - 21-22 июня) . И в это же время в предутреннем небе появлялась звезда Сириус после 70-дневного периода ее невидимости. Установив связь между этими явлениями, древние звездочеты на основании вычислений восходов Сириуса научились предсказывать начало нильских разливов, с которых начинался хозяйственный год. Египтяне определили год как период между двумя солнцестояниями и посчитали его равным 365 дням. Он состоял из 12 месяцев по 30 дней (без связи с фазами Луны) . Последние 5 дней года не входили ни в один месяц, добавлялись в конце последнего месяца. Новый год должен был начинаться 19 июля - в день, когда на небе "восходил" (т. е. становился видимым) Сириус. Однако, поскольку високосных дней не прибавлялось, то каждые 4 года Новый год отставал на 1 день и только через 1460 лет опять приходился на день "восхода" звезды Сириус.
Названия египетских месяцев в греческих и арамейских документах: 1.Тот4.Хойак7.Фаменот10.Паини                       2.Паофи5.Тиби8.Фармути11.Эпифи
3.Хатир6.Мехир9.Пахон12.Месоре

 Римское летосчисление исходило из условной даты основания Рима. За точку отсчета принимался 750 г. до н. э. Все остальные даты устанавливались относительно auc — ab urbe condita (от основания Города) . Схема была изменена в I в. н. э. , когда М. Теренций Варрон (636—725 auc), «ученейший из римлян» , вычислил, что Рим был основан в 753 г. до н. э. Но к тому времени римляне уже привыкли и к альтернативной системе: обозначать год не числом, а по имени правящих консулов. И в официальных свидетельствах, и в обыденных разговорах говорили (писали) о «годе Г. Теренция Варрона и Л. Эмилия Павла» (216 г. до н. э. ) или о «семи консульствах Г. Мария» (107, 104, 103, 102, 101, 100 и 86 гг. до н. э.) . Для такой системы следовало основательно знать римскую историю. Но мало кто из образованных римлян не знал, что старший Варрон и Эмилий Павел командовали римской армией во время бедствия при Каннах.

К счастью, две системы были сопоставимы. Гай Юлий Цезарь понял, что календарь стал неэффективным. Старый римский год, в котором было только 304 дня, делился на 10 месяцев, начиная с XI Kal. Maius (или 21 апреля) . Дополнительные месяцы Ianuarius и Februarius были придуманы для заполнения пробелов. В третье консульство Цезаря были проведены реформы. Текущий год был продлен на 151 день — так, чтобы новый год мог начаться 1 января 704 auc (45 г. до н. э. ) и продолжался бы 365 дней — до 31 декабря. Дальнейшие поправки были сделаны при Августе в 737 auc (4 г. н. э.) , когда прежние пятый и шестой месяцы — Quintilis и Sextilis — были названы Julius (в честь Цезаря) и Augustus, а раз в четыре года вводился bissextile (лишний день високосного года) . Получившийся в результате юлианский год длиной в 365 с четвертью дней не совпадал со временем вращения Земли только на 11 минут и 12 секунд и оставался в общем употреблении до 1582 г. н. э.

Консулы назначались и во время принципата; сохранялся и обычай считать годы по консулатам. На годы же правления императоров не ссылались. Позднее, во времена домината, когда консулат был отменен, система летоисчисления дополнялась и поддерживалась отсылками к пятнадцатилетним циклам индикта. В середине VI в. наконец возобладало христианское летосчисление, но римская система подсчета годов оставалась в употреблении в течение тринадцати веков. сократить чуточку надо