Составить уравнение прямой, образованной пересечением плоскости 3x-y-7z+9=0 с плоскотью, проходящей через ось Ox и точку E(3;2;-5

Хорошо, давайте разберем этот вопрос пошагово:

Шаг 1: Запишем уравнение плоскости, через которую проходит ось Ox и точка E(3;2;-5).
Уравнение плоскости, проходящей через ось Ox можно записать в виде Ax + By + Cz + D = 0, где A, B и C равны 1, 0 и 0 соответственно. Значение D будет определено по условию задачи.

Так как плоскость проходит через точку E(3;2;-5), то подставляя значения координат точки в уравнение плоскости, получим:
1*3 + 0*2 + 0*(-5) + D = 0
3 + D = 0
D = -3

Таким образом, уравнение плоскости, проходящей через ось Ox и точку E(3;2;-5), будет иметь вид x - 3 = 0.

Шаг 2: Запишем уравнение плоскости 3x-y-7z+9=0.
Уравнение данной плоскости уже дано.

Шаг 3: Найдем пересечение двух плоскостей.
Для этого заменим вторую плоскость в уравнении пересечения на ее уравнение:
3x - y - 7z + 9 = 0

Теперь объединим два уравнения в систему:
x - 3 = 0
3x - y - 7z + 9 = 0

Шаг 4: Решим систему уравнений.
Воспользуемся методом подстановки:

Из первого уравнения x - 3 = 0 следует, что x = 3.

Подставим значение x во второе уравнение:
3 * 3 - y - 7z + 9 = 0
9 - y - 7z + 9 = 0
-y - 7z = -18
y + 7z = 18

Теперь мы получили систему двух уравнений с двумя неизвестными:
x = 3
y + 7z = 18

Шаг 5: Найдем уравнение прямой, образованной пересечением плоскостей.
Так как у нас две неизвестных (y и z), мы можем выразить одну из них через другую. Например, выразим y через z.

Из уравнения y + 7z = 18 получаем:
y = 18 - 7z

Теперь мы можем записать уравнение прямой в параметрической форме:
x = 3
y = 18 - 7z
z - любое значение (параметр)

Таким образом, уравнение прямой, образованной пересечением плоскости 3x-y-7z+9=0 с плоскостью, проходящей через ось Ox и точку E(3;2;-5), может быть записано как:
x = 3
y = 18 - 7z